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Proposition : Le produit de 4 entiers (naturels ou relatifs) consécutifs est toujours égal à un carré parfait moins 1.

Démontrez ou informez cette proposition.

Exemples :

2*3*4*5 = 120 = 121-1 = 11^2-1
7*8*9*10 = 504 = 5041-1 = 71^2-1

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Cet énoncé est issu du concours mathématique MMM#38 de WildAboutMaths avec $10 de prix à la clé. Les solutions sont cachées la durée du concours.

Modalité du concours : http://wildaboutmath.com/2009/08/03/mmm … no-square/

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Produit de 4 entiers consécutifs et carré parfait Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=ddpm]Soit n(n+1)(n+2)(n+3) le produit de 4 entiers consécutifs et A^2 le carré parfait n(n+1)(n+2)(n+3) = A^2 - 1 = (A-1)(A+1) n(n+1)(n+2)(n+3) = n(n+3)(n^2 +3n +2) = (n^2 + 3n)(n^2 +3n +2) = [(n^2 + 3n +1) -1][(n^2 + 3n +1) +1] = (A-1)(A+1) = A^2 - 1 Donc [b]n(n+1)(n+2)(n+3) = (n^2 + 3n +1)^2 - 1[/b][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ?* Retour Résumé de la discussion EfCeBa 03-08-2009 18:38:41 Proposition : Le produit de 4 entiers (naturels ou relatifs) consécutifs est toujours égal à un carré parfait moins 1. Démontrez ou informez cette proposition. Exemples : 2345 = 120 = 121-1 = 11^2-1 78910 = 504 = 5041-1 = 71^2-1 -- Cet énoncé est issu du concours mathématique MMM#38 de WildAboutMaths avec $10 de prix à la clé. Les solutions sont cachées la durée du concours. Modalité du concours : http://wildaboutmath.com/2009/08/03/mmm … no-square/ Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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