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	Forum » Enigmes Mathématiques » Produit de 4 entiers consécutifs et carré parfait Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=MthS-MlndN]Enfin un MMM pas trop dur, ça repose :lol: Ma démo (que j'ai déjà envoyée par mail) : si on a quatre entiers négatifs, c'est comme s'ils étaient tous les 4 positifs vu que les signes "-" s'annulent. Si on a des positifs et des négatifs, alors on a 0 au milieu, le produit fait 0=1²-1, youpi. Plus qu'à faire la démo pour les positifs. On prend n>0. [latex]n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1[/latex] Si c'est le carré de quelque chose, ce sera le carré de (n²+bn+1) avec b entier. Un exemple quelconque donne b=3, et on vérifie que (n²+3n+1)² vaut bien ce qui est ci-dessus, CQFD. [i]EDIT : J'ai même parfait ma solution depuis :[/i] [latex]\begin{align} n(n+1)(n+2)(n+3) &= \left[ n(n+3) \right] \left[ (n+1)(n+2) \right] \\ &= (n^2+3n)(n^2+3n+2) \\ &= \left[ (n^2+3n+1)-1 \right] \left[ (n^2+3n+1)+1 \right] \\ n(n+1)(n+2)(n+3) &= (n^2+3n+1)^2 - 1 \\ \end{align} [/latex][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 51 pommes et que vous en prenez 24, combien en avez-vous ? Retour Résumé de la discussion EfCeBa 03-08-2009 18:38:41 Proposition : Le produit de 4 entiers (naturels ou relatifs) consécutifs est toujours égal à un carré parfait moins 1. Démontrez ou informez cette proposition. Exemples : 2345 = 120 = 121-1 = 11^2-1 78910 = 504 = 5041-1 = 71^2-1 -- Cet énoncé est issu du concours mathématique MMM#38 de WildAboutMaths avec $10 de prix à la clé. Les solutions sont cachées la durée du concours. Modalité du concours : http://wildaboutmath.com/2009/08/03/mmm … no-square/ Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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