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	Forum » Enigmes Mathématiques » Produit de 4 entiers consécutifs et carré parfait Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=HAMEL]Essayons de le démontrer: n(n+1)(n+2)(n+3) = n^4 +6n^3 +11n^2 + 6n à comparer à (n(n+3) +1 )^2 = (n^2+3n+1) ^2= n^4 + 6n^3 +11n^2 +6n +1 CQFD Le produit de quatre entiers consécutifs est même plus précisément égal au carré du produit du premier et du dernier de ces entiers, augmentés de 1 puis diminué de 1 après carré. Suis-je clair :lol:[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 30 moutons, ils meurent tous sauf 15, combien en reste-t-il ? Retour Résumé de la discussion EfCeBa 03-08-2009 18:38:41 Proposition : Le produit de 4 entiers (naturels ou relatifs) consécutifs est toujours égal à un carré parfait moins 1. Démontrez ou informez cette proposition. Exemples : 2345 = 120 = 121-1 = 11^2-1 78910 = 504 = 5041-1 = 71^2-1 -- Cet énoncé est issu du concours mathématique MMM#38 de WildAboutMaths avec $10 de prix à la clé. Les solutions sont cachées la durée du concours. Modalité du concours : http://wildaboutmath.com/2009/08/03/mmm … no-square/ Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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