Devant vous se trouvent 100 portes, fermées, numérotées de 1 à 100. Vous allez passer 100 fois devant ces 100 portes en respectant 2 règles, la première est de fermer une porte si elle est ouverte et l'ouvrir si elle est fermée. La seconde règle consiste à passer la première fois en ouvrant toutes les portes. La seconde fois, en fermant une porte sur 2 en commençant par la 2. La troisième fois, vous allez ouvrir ou fermer une porte sur trois (en commençant par la 3), et ainsi de suite.

Si l'énoncé n'est pas très clair, je donne un petit exemple :

Au départ toutes les portes sont fermées.
Au premier passage, vous changez toutes les portes de positions (1, 2, 3, 4, ..., 100) deviennent ouvertes.
Au second passage, vous changez une porte sur deux (2, 4, 6, 8, ..., 100) sont à présent fermées.
Au troisième passage, vous changez les portes 3, 6, 9, etc. (3 se ferme, 6 s'ouvre, 9 se ferme etc.)

Quelle est la position des portes au centième passage ?