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	Forum » Enigmes Logiques » Boules de cristal Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=dylasse]Problème général : Si on prend l'énoncé à la lettre, à chaque lacher de boule à une hauteur h, on reçoit l'information binaire : "casse" ou "ne casse pas", et on sait que si ça casse pour la hauteur h, ça casse pour la hauteur supérieures et que si ça ne casse pas pour la hauteur j, ça ne casse pas pour toutes les hauteurs inférieures. L'optimisation du nombre d'essai d'un tel problème se fait par dychotomie (=coupage en deux). On essaie à 60, puis 30 ou 90 suivant le résultat, etc... On s'arrête quand on a l'info : à h ça ne casse pas et à h+1 ça casse. Donc il faut réduire à 1 la longueur de notre intervalle final. comme 2 puis 6 < 120 < 2 puis 7, il faut 7 essais pour être sur de trouver le bon étage. Problème particulier : L'énoncé semble dire que 2 boules sont suffisantes, celà signifie que les 2 lachers se font à la hauteur cherchée h et à la hauteur h-1. Je rajoute à l'énoncé que si ça casse pour h=1, alors la réponse est h=1 et on le prouve avec un lancer à h=1 et si ça ne casse pas pour h=120 alors la réponse est h>120 et on le prouve avec un lancer à l'étage 120. La stratégie consiste donc à avoir beaucoup de chance dans le choix de la première hauteur... et à maximiser cette chance. [u]Si on choisit entre 3 et 118 :[/u] Nous avons 1/121 chance de tomber sur la hauteur cherchée h0 (et de tester ensuite à h0-1) et 1/121 chance de tomber sur h0-1 (et de tester ensuite à h0), donc dans ces 2 cas nous auront déterminé h0. Nous avons dans ce cas 2 chances sur 121. [u]Si l'on commence avec la hauteur 2 ou 119[/u], on a le même pourcentage de change d'avoir 2 résultats différents qui permettent d'encadrer h0. Par contre, si on a choisi 2 et que ca casse dès 1, sans encadrer h0, on aura la réponse (de même si ça ne casse pas à 120). Donc si on choisi la hauteur initiale 2 ou 119, on a 3 chances sur 121 de trouver la bonne hauteur. [u]Donc la stratégie consiste à choisr en hauteur initiale 2 ou 119, nous auront alors 3 chance sur 121 de prouver en 2 lancers seulement quelle est la hauteur de casse.[/u] Et comme on parle de cristal, le risque étant important que ça casse à faible hauteur, je choisirais donc de commencer à h=2 (en plus c'est moins fatiguant et je limite les risques d'avoir des débris à ramasser puisque dans seulement 2 cas sur 121 ma première boule va casser et 1/2 pour la deuxieme si la premiere a cassé et 1/119 la deuxieme si la premiere n'a pas cassé...) problème personnel (ajouté après lecture des autres réponses...) : Avant de se lancer dans des démonstrations fumeuses, il faut comprendre l'énoncé : une petite confusion entre "lancer" et "boule" m'a fait écrire n'importe quoi. J'en suis désolé.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ?* Retour Résumé de la discussion VanSS 09-10-2009 23:28:51 Un petit problème posé au concours d'admission de X polytechnique, enfin il parait, je n'y étais pas On veut determiner avec précision à partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. Pour cela on peut les lancer à differents étages d'un immeuble de 120 étages et on veut trouver l'étage limite, c'est à dire, à partir de cet étage et aux étages supérieurs elles cassent par en contre aux étages inférieurs elles ne cassent pas. Quel est le nombre de lancer minimum et la stratégie à utiliser pour etre sur de trouver l'étage limite avec seulement 2 boules de cristal? Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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