Bonsoir !
Allez une dernière pour ce soir, c'est un ami qui me l'a posé, je doute qu'il l'ai inventé mais j'ai trouvé l'exercice sympa. Bonne chance.

Pour tout entier n>=1, posons u(n)=1/1!+1/2!+...+1/n! et v(n)=u(n)+1/n.n!
a) montrer que les suites u(n) et v(n) sont adjacentes
b) En déduire que la suite u(n) est convergente
c) Posons lim u(n)=a. Trouver un intervalle contenant a et de longueur inférieure à 0,02
(ici a est égal au nombre e, base du logarithme népérien, en effet dans la formule des développement limités de exp(x), prendre x=1)