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	Forum » Enigmes Mathématiques » Billard 1 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=NickoGecko]Bonjour Soit l la largeur du tapis de billard et L sa longueur, avec L > l Soit un repère orthonormé d'origine (0,0) au départ du premier coup L'axe des abscisses étant orienté dans le sens de la longueur du billard. Je raisonne avec un tapis virtuellement extensible dans le sens de sa longueur pour s'affranchir des symétries ! [url]http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-BillardNC.jpg[/url] Alors les rebonds (infinis) vont former un "signal triangulaire" de période 2l et d'amplitude l Dans ce référentiel, les "trous" se trouvent en (kL,0) et en (kL,l) avec k entier naturel. Ainsi, Pour que la boule tombe dans un des trous situés aux quatre coins après un envoi à 45°, il faut que : 2 l i = kL ou (2i +1) l = kL, (i entier naturel) c'est à dire que le rapport Longueur /largeur (L/l) soit un rationnel. Or comme dans l'énoncé, les côtés sont des nombres entiers en cm, cette condition est dont vérifiée et la réponse à la première partie est "oui, tout parcours aura une fin" Dans quel coin ? Soit A (0,0), B(0,l), C(L,l) et D(L,0) (A est le point de départ et B,C,D sont affectés aux trois autres coins dans le sens des aiguilles d'une montre) Soit a/b la fraction irréductible du rapport L/l (on note que l'on ne peut avoir a et b pairs simultanément) Alors si : a et b sont impairs > la boule sort par le trou "C" a est pair et b est impair > trou "D" a est impair et b est pair > trou "B" (on note en corollaire que la sortie par le trou "A" n'est pas envisageable) Bonne journée Nicolas[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 51 pommes et que vous en prenez 24, combien en avez-vous ?* Retour Résumé de la discussion Vasimolo 06-02-2010 23:56:18 Les problèmes de billard ont souvent des solutions théoriques très simples ( la pratique est bien sûr toute autre ) Voici un premier exemple . On considère un billard dont les côtés sont des nombres entiers de centimètres . Partant de l'angle avant-gauche du billard on envoie la boule avec un angle de 45° et celle-ci rebondit , rebondit , rebondit , ... , selon la sacro-sainte loi : "angle incident=angle réfléchi" . La boule termine sa promenade dès qu'elle atteind un coin du billard . Son parcours a-t-il toujours une fin ? Si oui dans quel coin ? Amusez-vous bien Vasimolo Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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