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schaff60 · Résumé de la discussion

Je viens d'acquérir un petit jeu de cartes qui a cette particularité :

Chaque carte a 8 symboles différents.

Entre 2 cartes prises au hasard, il y a toujours un et un seul symbole en commun.

Le jeu comprend 55 cartes, combien faut-il au minimum de symboles différents pour pouvoir composer ce jeu ?

Peut-on trouver une formule plus générale, si on a n cartes comportant chacune m symboles différents, quel est le nombre minimum x de symboles qu'il faut en fonction de m et n ?

Un petit exemple si ce n'est pas clair :

Avec 4 cartes et 3 symboles par carte il faut 6 symboles différents pour composer le jeu :

1ere carte : A B C
2ème carte : A D E
3ème carte : B D F
4ème carte : C E F

Je n'ai pas encore la réponse à ces questions (si ce n'est que je sais de combien de symboles différents est composé mon jeu), mais je compte sur votre perspicacité.

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Cartes et symboles Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Klimrod]Bravo à Dylasse pour sa magistrale démonstration. Effectivement, au bout de quelques heures de concentration sur ce problème, j'étais arrivé à la même conclusion, mais Dylasse a surmonté la difficulté consistant à formuler la démonstration. Encore bravo ! Cela dit, j'ai un très gros doute sur l'exactitude de nos deux réponses. J'ai l'impression que notre raisonnement est vrai quand M-1 est un nombre premier (M = nombre de symboles par carte). C'est le cas de nos deux exemples M=3 et M=8 (donc M-1=2 et M-1=7 qui sont tous les deux premiers). [b]Je ne suis pas sûr que le raisonnement soit correct si M-1 n'est pas premier, par exemple avec M=5[/b]. Qu'en pensez-vous ? A+, Klim.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 51 pommes et que vous en prenez 24, combien en avez-vous ? Retour Résumé de la discussion schaff60 21-03-2010 10:10:45 Je viens d'acquérir un petit jeu de cartes qui a cette particularité : Chaque carte a 8 symboles différents. Entre 2 cartes prises au hasard, il y a toujours un et un seul symbole en commun. Le jeu comprend 55 cartes, combien faut-il au minimum de symboles différents pour pouvoir composer ce jeu ? Peut-on trouver une formule plus générale, si on a n cartes comportant chacune m symboles différents, quel est le nombre minimum x de symboles qu'il faut en fonction de m et n ? Un petit exemple si ce n'est pas clair : Avec 4 cartes et 3 symboles par carte il faut 6 symboles différents pour composer le jeu : 1ere carte : A B C 2ème carte : A D E 3ème carte : B D F 4ème carte : C E F Je n'ai pas encore la réponse à ces questions (si ce n'est que je sais de combien de symboles différents est composé mon jeu), mais je compte sur votre perspicacité. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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