Un petit énoncé à démontré, volontairement tordu

On considère n'importe quelle base B. Soit E1 l'ensemble des nombres qui, en base B, ne s'écrivent qu'avec des 1 et des 0 (d'où le titre). Soit E2 l'ensemble des diviseurs des nombres de E1. Pouvez-vous montrer que E2 = N, l'ensemble des entiers naturels ?
C'est bien entendu valable quelque soit la base B

La case réponse valide le nom du mathématicien grâce à qui une démonstration simple est possible

Spoiler : Pour les petits malins Vous êtes dispensés de me fournir une démo pour B=2 De toutes les façons, la démo doit être valable quelque soit B

Spoiler : Pour démarrer L'énoncé est, comme annoncé, volontairement tordu. Du coup, une petite simplification s'impose... une fois simplifié correctement, la démonstration tient en 2 lignes (et j'écris gros)