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	Forum » Enigmes Mathématiques » Echecs 4 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=dylasse]Pourquoi ne peut-on pas faire mieux ? Parce que, si on a 15 pions sur l'échiquier, il y en a au moins 1 sur une case dont la colonne possède un autre pion [u]ET[/u] la ligne possède un autre pion, ce qui nous fait un triangle rectangle évident. On peut le démontrer par l'absurde : Démontration pour un échiquier de c x l, impossible d'avoir c+l-1 pions. Supposons que les c+l-1 pions n'aient pas simultanément un pion (ou plus) sur la même colonne et un pion (ou plus) sur la même ligne. On a 3 catégories de pions : P0 : ceux qui sont seuls sur leur ligne et leur colonne P1 : ceux qui ont d'autres pions sur la même ligne mais pas sur la colonne P2 : ceux qui ont d'autres pions sur la même colonne mais pas sur le ligne On a card(P0) + card(P1) + card(P2)=c+l-1. (rem : card(E) = nombre d'éléments de E). Donc soit card(P1) + card(P0) > c-1 soit card(P2) + card(P0) > l-1 (démo simple par l'absurde). A une symétrie près entre les colonnes et les lignes, on a donc au moins c pions qui sont seuls sur leur colonnes. Comme celà couvre toutes les colonnes, on ne peut avoir que c pions en tous, ce qui contredit qu'il y en a c+l-1 (létant supérieur à 2 pour les puristes !!!). Donc c'est impossible d'avoir c+l-1 pions ne formant pas de triangle rectangle sur un échiquier de c colonnes sur l lignes.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 31ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion Vasimolo 19-08-2010 12:06:43 Après les Dames , les pions Au maximum , combien peut-on placer de pions sur un échiquier de façon à ce que les centres de trois quelconques d'entre eux ne forment jamais un triangle rectangle ? On peut aussi généraliser en remplaçant l'échiquier par un carré ou un rectangle aux dimensions libres Amusez-vous bien Vasimolo Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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