Le problème est le suivant :

Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire comme un quotient d'entiers relatifs

Montrer que pour tout nombre rationnel x, il existe un certain nombre d'entiers relatifs distincts tels que x vaut la somme de leurs inverses.

C'est à dire : il existe un entier naturel k et une partie {i1,...,ik} de Z telle que
x = 1/i1 + ... + 1/ik

Par exemple :
7/4 = 1/1 + 1/2 + 1/4
ou 7/9 = 1/2 + 1/6 + 1/9

Enfin, on peut aussi montrer que si x > 0, il existe un entier naturel k et une partie {i1,...,ik} de N telle que x = 1/i1 + ... + 1/ik.