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MthS-MlndN · Résumé de la discussion

Voici une énigme qui fera plaisir aux géomètres parmi vous. Elle n'est pas de moi : je vous donnerai le lien en guise de réponse

1) On trace, dans un cercle de rayon 1, $n$ cercles de même rayon $r_n$ , tangents au "grand cercle", et chacun d'eux tangent à ses deux voisins. Comment exprimer $r_n$ , et vers quoi tend $n r_n$ quand n tend vers l'infini ?

2) On trace, à l'extérieur d'un cercle de rayon 1, $n$ cercles de même rayon $r_n$ , tangents au "grand cercle", et chacun d'eux tangent à ses deux voisins. Comment exprimer $r_n$ , et vers quoi tend $n r_n$ quand n tend vers l'infini ?

Je mets les figures d'illustration (pour n=7) en spoiler, car elles donnent un modus operandi pour la résolution

Spoiler : Figure du cas 1

Spoiler : Figure du cas 2

Pour ceux qui n'ont pas regardé les figures, quelques indices pour commencer, valables pour les deux questions :

Spoiler : Indice 1

Spoiler : Indice 2

Spoiler : Indice 3

La case réponse valide la valeur de $\lim_{n \rightarrow \infty}n r_n$ trouvée à la question 2.

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Cercles tangents à des cercles Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=MthS-MlndN]Voici une énigme qui fera plaisir aux géomètres parmi vous. Elle n'est pas de moi : je vous donnerai le lien en guise de réponse :) [quote]1) On trace, [b]dans un cercle de rayon 1[/b], [latex]n[/latex] cercles de même rayon [latex]r_n[/latex], tangents au "grand cercle", et chacun d'eux tangent à ses deux voisins. Comment exprimer [latex]r_n[/latex], et vers quoi tend [latex]n r_n[/latex] quand n tend vers l'infini ? 2) On trace, [b]à l'extérieur d'un cercle de rayon 1[/b], [latex]n[/latex] cercles de même rayon [latex]r_n[/latex], tangents au "grand cercle", et chacun d'eux tangent à ses deux voisins. Comment exprimer [latex]r_n[/latex], et vers quoi tend [latex]n r_n[/latex] quand n tend vers l'infini ?[/quote] Je mets les figures d'illustration (pour n=7) en spoiler, car elles donnent un [i]modus operandi[/i] pour la résolution :) [spoiler=Figure du cas 1] [url]http://www.prise2tete.fr/upload/MthS-MlndN-tangentcircles-inner.jpg[/url] [/spoiler] [spoiler=Figure du cas 2] [url]http://www.prise2tete.fr/upload/MthS-MlndN-tangentcircles-outer.jpg[/url] [/spoiler] Pour ceux qui n'ont pas regardé les figures, quelques indices pour commencer, valables pour les deux questions : [spoiler=Indice 1]Les centres des cercles forment un polygone régulier.[/spoiler] [spoiler=Indice 2]Relier un côté du polygone au centre du grand cercle crée un triangle dont on peut tracer une hauteur...[/spoiler] [spoiler=Indice 3]Pour conclure sur la limite cherchée, utiliser les développements limités.[/spoiler] La case réponse valide la valeur de [latex]\lim_{n \rightarrow \infty}n r_n[/latex] trouvée à la question 2.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ? Retour Résumé de la discussion MthS-MlndN 01-10-2010 01:08:41 Voici une énigme qui fera plaisir aux géomètres parmi vous. Elle n'est pas de moi : je vous donnerai le lien en guise de réponse 1) On trace, dans un cercle de rayon 1, $n$ cercles de même rayon $r_n$ , tangents au "grand cercle", et chacun d'eux tangent à ses deux voisins. Comment exprimer $r_n$ , et vers quoi tend $n r_n$ quand n tend vers l'infini ? 2) On trace, à l'extérieur d'un cercle de rayon 1, $n$ cercles de même rayon $r_n$ , tangents au "grand cercle", et chacun d'eux tangent à ses deux voisins. Comment exprimer $r_n$ , et vers quoi tend $n r_n$ quand n tend vers l'infini ? Je mets les figures d'illustration (pour n=7) en spoiler, car elles donnent un modus operandi pour la résolution Spoiler : Figure du cas 1 Spoiler : Figure du cas 2 Pour ceux qui n'ont pas regardé les figures, quelques indices pour commencer, valables pour les deux questions : Spoiler : Indice 1 Spoiler : Indice 2 Spoiler : Indice 3 La case réponse valide la valeur de $\lim_{n \rightarrow \infty}n r_n$ trouvée à la question 2. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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