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	Forum » Enigmes Mathématiques » Mathématiques pour les nuls 6 (dif 3-4/5) Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=scarta]On pose OH = x. L'aire du triangle AMN est basehauteur = AH MN+/2 Comme MHO est rectangle en H, que OH = x et que OM = 1, on a MH = racine (1-x^2) Comme MH = HN et H sur [MN], MN = 2racine(1-x^2) Ensuite, on a deux cas. 1) H sur [OB] => AH = AO + OH = 1+x Dans ce cas, l'aire vaut (1+x).racine(1-x^2). Sa dérivée est racine(1-x^2)-(1+x)x/racine(1-x^2) qu'on peut aussi écrire racine(1-x^2) [ 1+x/(x-1)] On voit que la dérivée est positive si x < 1/2, donc l'aire admet un maximum en 1/2, qui vaut 3.racine(3)/4 2) H sur [OA] => AH = OA-OH = 1-x Dans ce cas, l'aire vaut (1-x).racine(1-x^2). Sa dérivée est -racine(1-x^2)-(1-x)x/racine(1-x^2) qu'on peut aussi écrire -racine(1-x^2) [1+x/(1+x)] On voit que la dérivée est positive si x < -1/2, donc l'aire décroissante pour x compris entre 0 et 1, le maximum local est donc atteint en x=0 et l'aire vaut alors 1 Conclusion: le bon cas est le cas 1, H se situe au milieu de [OB] et l'aire vaut 3racine(3)/4[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 51 pommes et que vous en prenez 24, combien en avez-vous ?* Retour Résumé de la discussion shadock 09-10-2010 17:07:52 J'ai eu toute les peines du monde à trouver le résultat mais j'y suis arrivé et je viens donc vous proposer une énigme d'algèbre, mais ayant pour base un peu de géométrie. Soit un cercle [latex]\Gamma[/latex] de centre O, de diamètre AB et de rayon 1: Soit h un point appartenant au segment AB. La droite ([latex]\Delta[/latex]) perpandiculaire à AB et passant par h coupe le cercle en deux point M et N. On appelle x la distance Oh. Pour quelle valeure de x, l'aire du triangle AMN est-elle maximale? J'ajouterai un indice si je vois que vous avez du mal. Bonne prise de tête!!! Shadock Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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