J'ai une belle collection de 64 cravates mais comme je suis désordonné, elles sont dispersées dans sept tiroirs différents de la manière suivante : 3, 13, 1, 14, 9, 5 et 19. Je souhaite les réunir dans un seul et même tiroir en imposant la règle suivante : si les tiroirs A et B contiennent respectivement a et b cravates avec a b>0, on peut transférer b cravates du tiroir A vers le tiroir B. A contient alors a – b cravates et B en contient désormais 2b.

Puis je parvenir à ranger toutes les cravates dans un seul tiroir en un nombre fini de manipulations. Est il possible d'y parvenir en fixant a priori le numéro du tiroir où doivent se retrouver toutes les cravates, le 7 ème par exemple ?

Généralisation : Je dispose d’une collection de 2^n cravates rangées dans k tiroirs ( n et k entiers naturels quelconques).Chacun d’eux en possède au moins une. En imposant la règle précédente, peut-on réunir toutes les cravates dans un seul et même tiroir en un nombre fini de manipulations ? Y parvenir en  fixant a priori le numéro j du tiroir où seront rangées toutes les cravates.

Merci de m'aider a ranger mes affaires.