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Un petit concours organisé par Wild About Math (ça faisait longtemps)

Soit le triangle infini composé des entiers suivant :

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Chaque ligne R possède R nombre et chaque colonne C a un nombre infini de nombres. Les lignes et les colonnes commencent à 1. On définit une fonction FF(R,C) qui a chaque ligne R et chaque colonne C donne la valeur dans ke triangle associée.
Exemple : F(1,1) = 1, F(2,1) = 2, et F(2,2) = 3.
Notez que F(R,C) n'est défini que lorsque 1 <= C <= R.

Exercice 1 : Trouvez la formule de F(R,C) dans l'intervalle de définition. Développez votre raisonnement.

Exercice 2 : Déterminer une formule, qui pour un entier donné N, permet de retrouver R et C.

Les modalités d'envoi de votre réponse sont disponibles sur le site (en anglais). Il y a une calculatrice a gagner. Les réponses proposées ici sont cachées jusqu'à la fin du concours.

http://wildaboutmath.com/2010/11/01/ti- … e-contest/

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Coordonnées dans le triangle des entiers Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=gwen27]F(R,1) = 1+ somme de 1 à (R-1)= 1+1+2+3+....+(R-1) F(R,C) = F(R,1) + (C-1) donc [b] N =[/b] 1+2+3....+R+C= [b](R-1)X(R/2) +C[/b] Pour l'inverse, il faut considérer le nombre N' = F ( R,1 ) N'=R(R-1)+1 D'ou R= racine( 2N' - 7/4 ) + 1/2 Cette valeur ne prenant des valeurs entières que pour C=1, on en déduit que [b]R[/b]= ENT( [b]Racine ( 2N-7/4 ) + 1/2[/b] ) et donc que (à partir de R précédemment trouvé) : [b]C= N - R(R-1)/2[/b][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 51 pommes et que vous en prenez 24, combien en avez-vous ? Retour Résumé de la discussion EfCeBa 02-11-2010 08:43:21 Un petit concours organisé par Wild About Math (ça faisait longtemps) Soit le triangle infini composé des entiers suivant : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 . . . Chaque ligne R possède R nombre et chaque colonne C a un nombre infini de nombres. Les lignes et les colonnes commencent à 1. On définit une fonction FF(R,C) qui a chaque ligne R et chaque colonne C donne la valeur dans ke triangle associée. Exemple : F(1,1) = 1, F(2,1) = 2, et F(2,2) = 3. Notez que F(R,C) n'est défini que lorsque 1 <= C <= R. Exercice 1 : Trouvez la formule de F(R,C) dans l'intervalle de définition. Développez votre raisonnement. Exercice 2 : Déterminer une formule, qui pour un entier donné N, permet de retrouver R et C. Les modalités d'envoi de votre réponse sont disponibles sur le site (en anglais). Il y a une calculatrice a gagner. Les réponses proposées ici sont cachées jusqu'à la fin du concours. http://wildaboutmath.com/2010/11/01/ti- … e-contest/ Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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