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	Forum » Enigmes Mathématiques » Arithmétique et informatique 2 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=scarta]Bravo aux participants, et double bravo aux participants qui ont donné une ou des bonnes réponses :) Voici les miennes 1) SI (N&1 == 0) RENVOIE N==2 Explications: Si un nombre est pair, alors il est premier s'il vaut 2. 2.1) SI (N&2 == 2) RENVOIE FAUX Explications: Soit un nombre n quelconque, - si n est congru à 0 modulo 4, son carré aussi - si n est congru à 1 modulo 4, son carré aussi - si n est congru à 2 modulo 4, son carré est congru à 0 modulo 4 - si n est congru à 3 modulo 4, son carré est congru à 1 modulo 4 Conclusion: aucun carré n'est congru à 2 ou 3 modulo 4. En base deux, un carré peut être congru à 00 ou 01 modulo 4 mais pas 10 ou 11. Autrement dit, le deuxième bit en partant de la droite doit être nul, sinon ça n'est pas un carré 2.2) SI (N&7 == 5) RENVOIE FAUX Explications: On peut faire la même analyse que ci-dessus, pour remarquer que modulo 8, on n'autorise que 3 valeurs en base 2: 000, 001 et 100 N&7: N%8 en binaire. Les différentes valeurs binaires modulo 8 sont 000 (ok), 001 (ok), 010 (éliminé au cas précédent), 011 (pareil), 100 (ok) 101 (éliminé car =5), 110 (éliminé au cas précédent), 111 (pareil) 3)Les x: correspondent à l'instruction n°x 1: resultat = 0 2: SI (m&1 <> 0) alors résultat += n 3: n <<= 1 4: m =>> 1 5: SI (m <> 0) alors retourner en 2 Explications (a+=b signifie a = a+b, a<<=b signifie a = a<<b et a>>=b signifie a = a>>b): Comment pose-t'on une multiplication en base 10 ? [code] abcde x fghi ---------------- (abcdei) + (abcdeh)0 + (abcdeg)00 ....[/code] En base 2, on peut faire pareil, mais c'est beaucoup plus simple: en effet, chaque chiffre vaut 0 (dans ce cas, n0 = 0) ou 1 (dans ce cas, n1=n) Donc, - on part d'un résultat nul - si le chiffre considéré est 1, on ajoute n avec un certains nombres de zéros derrière (autant que d'étapes) - on passe au chiffre suivant et on recommence tant qu'il en reste Ici, "si le chiffre considéré est 1" correspond à "SI (m&1 <> 0)", et "n avec un certains nombres de zéros derrière (autant que d'étapes)" correspond à "n<<=1", autrement dit on ajoute 1 zéro à n à chaque étape (même si ça ne sert à rien pour ce coup-ci), ça nous évite d'avoir à le faire ensuite. Enfin, "on passe au chiffre suivant" correspond à "m>>=1" (en vrai, on supprime le dernier chiffre de m et on décale les autres vers la droite) Pour des nombres sur 16 bits, faire m+m+m+m... n fois représente jusqu'à 65536 additions, ici 16 additions au maximum. 4) on veut faite n/m 1: resultat =0, m'=m 2: m' <<=1 3: SI (m'<n), alors retourner en 2 4: resultat <<=1 5: SI (m'>n), alors aller en 8 6: n -=m' 7: resultat \|= 1 8: m'>>=1 9: SI (m' >= m), alors retourner en 4 (accessoirement, le reste de la division est n) Explications: Quand on pose une division en base 10, on regarde si on peut ôter le diviseur au dividende sur les premiers chiffres du nombres, et si oui combien de fois, puis on calcule le reste et on "descend" le chiffres suivant. Plus formellement, on regarde le plus grand n et le plus grand k tels que dividende > diviseur k * 10^n, puis on calcule un nouveau dividende en lui otant "diviseur* k * 10^n", on écrit k pour le quotient (ou à la fin du quotient déjà trouvé), et on passe à 10^(n-1), on cherche le k suivant, etc... Ici, c'est tout pareil, en base 2. Je rajoute plein de 0 derrière m jusqu'à avoir m>n. A ce moment là, je suis un cran trop loin mais c'est pas bien grave, on ajoutera juste 0 au résultat, donc ça change rien. Ensuite, l'avantage de la base 2, c'est que notre k n'a que 2 valeurs possibles: 0 ou 1. Si c'est 0, alors m>n, donc on ajoute un 0 au résultat et on en barre un au diviseur (resultat <<=1 et m' >>=1). Si par contre c'est 1, alors m<n, donc je retranche m à n, j'ajoute un 1 au quotient et j'ôte le dernier chiffre du diviseur ( n-=m, resultat <<=1 et resultat \|= 1 qui signifient "ajouter 1 au résultat" et m'>>=1) Pour des nombres sur 16 bits, faire n-m-m-m-m-m q fois représente q soustractions (soit jusqu'à 65536, pour 65536 / 1) , ici 16 soustractions au maximum.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 88 pommes et que vous en prenez 44, combien vous en avez ? Retour Résumé de la discussion scarta 12-11-2010 12:41:03 Toujours sur le même thème, voici quelques questions un peu différentes. Petite définition pour ceux qui ne connaissent pas tout ça: une fonction informatique est une liste d'instructions qui prend un ou plusieurs paramètres en entrée, et renvoie un résultat. Un peu comme en math: f(a,b,c,d)=e 1) Je souhaite écrire une fonction informatique pour savoir si un nombre est premier. Quelle instruction rapide pourrais-je écrire au début de ma fonction pour pouvoir traiter la moitié des cas très rapidement ? 2.1) Je souhaite écrire une fonction informatique pour savoir si un nombre est un carré parfait. Quelle instruction rapide pourrais-je écrire au début de ma fonction pour pouvoir traiter la moitié des cas très rapidement ? 2.2) Quelle autre instruction me permettrait d'éliminer encore plus de cas après la précédente ? 3) Je peux faire des boucles (répéter une série d'instructions plusieurs fois). Je n'ai pas le droit de faire de multiplication, comment calculer m*n ? 4) Pareil, je souhaite faire m/n (division euclidienne). Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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