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L00ping007 · Résumé de la discussion

Sur la place du palais de Monaco, un tas de boulets de canon est un
empilage de plusieurs couches complètes « rectangulaires ».
Une première couche repose au sol.
Ensuite, la largeur et la longueur de chaque nouvelle couche comportent
chacune un boulet de moins que celles de la couche juste au
dessous.
Enfin, la dernière couche est une rangée, d’un boulet de largeur,
dont la longueur est égale à la largeur de la première couche.
Sachant que c’est un carré parfait, on cherche le nombre total de boulets du tas.

1. On cherche une solution inférieure à 1000
2. On cherche une autre solution inférieure à 100 000.
3. Y a-t-il d'autres solutions ?

(pour la 3, je cherche encore une "belle" démonstration, avis aux amateurs !)

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Quels boulets ! Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=gasole]Première étape : on calcule le nombre N(x) de boulets en fonction de la largeur x du tas, on obtient assez facilement : N(x) = 1/6.x.(x+1).(5x-2) En en cherchant les valeurs entières, on découvre : - N(6) = 196 = 14^2 (la première solution) - N(49) = 99225 = 315^2 (l'autre solution inférieure à 100000) Si je ne m'abuse, pas d'autre solution inférieure à 234489473695485 (méthode bourrrine employée : tester si l'expression de N(x) est un carré pour x allant de 1 à 65000 et des poussières). ... Conjecture : pas d'autres solutions ? Preuve : rien d'élégant en vue.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ? Retour Résumé de la discussion L00ping007 17-01-2011 20:09:01 Sur la place du palais de Monaco, un tas de boulets de canon est un empilage de plusieurs couches complètes « rectangulaires ». Une première couche repose au sol. Ensuite, la largeur et la longueur de chaque nouvelle couche comportent chacune un boulet de moins que celles de la couche juste au dessous. Enfin, la dernière couche est une rangée, d’un boulet de largeur, dont la longueur est égale à la largeur de la première couche. Sachant que c’est un carré parfait, on cherche le nombre total de boulets du tas. 1. On cherche une solution inférieure à 1000 2. On cherche une autre solution inférieure à 100 000. 3. Y a-t-il d'autres solutions ? (pour la 3, je cherche encore une "belle" démonstration, avis aux amateurs !) Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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