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	Forum » Enigmes Mathématiques » Pi pi ! (la suite) Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=gasole]Ok, j'ai compris (je crois), de mon point de vue c'est moi qui ai raison bien sûr ;) et c'est toi (hé hé hé) qui confonds entre [i]séquence[/i] et [i]occurrence de séquence[/i]. Pour moi, la [b]séquence[/b] 111, par exemple, dans la suite 111112, a trois occurrences, les séquences sont définies indépendamment de toute suite. Et ma question était "Montrez qu'il existe trois séquences distinctes qui ont un nombre infini d'occurrences dans le DD de [latex]\pi^2[/latex]", et la tienne "Montrez qu'il existe trois séquences distinctes qui ont un nombre infini d'occurrences [b]disjointes 2 à 2[/b] dans le DD de [latex]\pi^2[/latex]" :D Ce sont les occurrences qui sont disjointes, pas les séquences... Yes ! Pas toujours facile de se comprendre... Et en fait, après y avoir réfléchi, je crois que c'est équivalent !! Que ta proposition implique la mienne, c'est trivial. Que la mienne implique la tienne est immédiat, car si je trouve que k séquences [latex](s_1,...,s_k)[/latex] se répètent (indéfiniment, et possiblement en se chevauchant), je considère alors : la première occurrence [latex]o_1[/latex] de [latex]s_1[/latex] (il y en a une puisque [latex]s_1[/latex] se répète) puis la 1ère occurrence [latex]o_2[/latex] de [latex]s_2[/latex] au-delà de [latex]o_1+n[/latex] (même raison) puis la 1ère occurrence [latex]o_3[/latex] de [latex]s_3[/latex] au-delà de [latex]o_2+n[/latex](idem) ... puis la 1ère occurrence [latex]o_n[/latex] de [latex]s_n[/latex] au-delà de [latex]o_n+n[/latex](re-idem), et je recommence à [latex]s_1[/latex]... J'obtiens ainsi une suite infinie d'occurrences disjointes de séquences (et, cerise sur le gâteau, rangées dans l'ordre [latex]s_1[/latex],[latex]s_2[/latex],...,[latex]s_n[/latex] :) ) Donc kif-kif. Donc j'ai raison ;)[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ? Retour Résumé de la discussion gasole 27-01-2011 12:35:58 Soit $n$ un entier naturel $>0$ , montrez qu'il existe DEUX séquences de $n$ chiffres $(c_1,\ldots,c_n)$ et $(d_1,\ldots,d_n)$ qui apparaissent telles quelles, infiniment souvent dans le développement décimal de $\pi^2$ . NB : pas besoin d'être très fort en maths. Mais voir d'abord cette énigme. Question subsidiaire : peut-on appliquer le même type de raisonnement pour prouver qu'il existe TROIS de ces séquences ? Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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