Bonjour,

En prenant le train, je me posais la question suivante:

On considère N villes. On peut relier certaines d'entre elles par des trains.
La distance entre deux villes est définit comme étant le nombre minimum de trains qu'il faut prendre pour aller de l'une à l'autre.

Le but est de construire un réseau ferroviaire tel que:

-La distance maximale séparant deux villes soit 3.

-Pour toute ville $A$, il existe une ville $B$ telle que la distance entre $A$ et $B$ est de 3. (Il n'y a pas de ville plus centrale que les autres).

Si $N \leqslant 5$, la deuxième condition ne peut pas être vérifiée.
Est-ce que pour un $N \geqslant 6$ un tel système ferroviaire existe toujours?

Bon week-end!