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scarta · Résumé de la discussion

En ce moment, je collectionne les magnets dans les paquets de gateaux d'une marque que je ne nommerai pas (accessoirement, en ce moment je déterre les vieux posts du début de la décennie...)

Et comme j'avais oublié ce post, j'ai calculé combien de paquets seraient nécessaires à l'obtention des 16 vignettes (en moyenne).

En fait, le calcul n'est vraiment pas compliqué pour obtenir la formule ci-dessus, tant qu'on a les bons outils.
- Il y a N vignettes à collectionner
- Je n'en ai aucune.
*** Nombre moyen de vignettes pour obtenir une nouvelle: 1
- J'en ai une, il m'en manque N-1
*** Nombre moyen de vignettes pour obtenir une nouvelle: N/(N-1)
*** (en effet, c'est une loi de Bernoulli)
- J'en ai 2, il m'en manque N-2
*** Nombre moyen de vignettes pour obtenir une nouvelle: N/(N-2)

etc...

Au total, l'espérance de la variable aléatoire "nombre de vignettes achetées pour remplir une collection" vaut N * (1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N)
Ca, c'est le calcul exact.

Après, la somme des inverses des entiers (la série harmonique, comme on dit), diverge mais on a un développement asymptotique qui est somme(1/i) = ln(n) + gamma + 0(1)
Dans cette formule, gamma est la constante d'Euler-Mascheroni et vaut 0,577215664901532860..., qu'on arrondira à 0.58

D'où la formule ci-dessus: N*(1/1+1/2+1/3+1/4...) ~=~ N*(ln(N)+0.58)

Il va donc me falloir 54 paquets de gateaux pour achever cette collection...

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	Forum » Autour des énigmes » Combien de vignettes faut-il acheter pour remplir l'album Panini ? Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 78 pommes et que vous en prenez 43, combien en avez-vous ? Retour Résumé de la discussion scarta 04-09-2017 14:45:55 En ce moment, je collectionne les magnets dans les paquets de gateaux d'une marque que je ne nommerai pas (accessoirement, en ce moment je déterre les vieux posts du début de la décennie...) Et comme j'avais oublié ce post, j'ai calculé combien de paquets seraient nécessaires à l'obtention des 16 vignettes (en moyenne). En fait, le calcul n'est vraiment pas compliqué pour obtenir la formule ci-dessus, tant qu'on a les bons outils. - Il y a N vignettes à collectionner - Je n'en ai aucune. * Nombre moyen de vignettes pour obtenir une nouvelle: 1 - J'en ai une, il m'en manque N-1 * Nombre moyen de vignettes pour obtenir une nouvelle: N/(N-1) * (en effet, c'est une loi de Bernoulli) - J'en ai 2, il m'en manque N-2 * Nombre moyen de vignettes pour obtenir une nouvelle: N/(N-2) etc... Au total, l'espérance de la variable aléatoire "nombre de vignettes achetées pour remplir une collection" vaut N * (1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N) Ca, c'est le calcul exact. Après, la somme des inverses des entiers (la série harmonique, comme on dit), diverge mais on a un développement asymptotique qui est somme(1/i) = ln(n) + gamma + 0(1) Dans cette formule, gamma est la constante d'Euler-Mascheroni et vaut 0,577215664901532860..., qu'on arrondira à 0.58 D'où la formule ci-dessus: N(1/1+1/2+1/3+1/4...) ~=~ N(ln(N)+0.58) Il va donc me falloir 54 paquets de gateaux pour achever cette collection... MthS-MlndN 21-04-2010 20:23:14 D'après la formule, si on a une seule carte dans la collection, il faut acheter environ 0,58 carte pour avoir toute la collec'... Je n'ai jamais fait confiance aux formules qui ne sont pas vraies dans tout l'intervalle possible shadock 21-04-2010 15:54:06 Et si on fait un régime sans sel a t-on le droit de se baigner dans la mer ? Question existentielle peut-être mais à mon avis tout le monde sans moque et toi le premier (je pense)! EfCeBa 19-04-2010 08:56:52 Encore une question existentielle que relate le blog du coyote. Je rappelle le principe, vous disposez d'un album de photos de joueurs de football dont les photos sont vendues séparément (superbe concept n'est-ce pas ?). Pour remplir l'album il faut acheter des lots de photos supplémentaires avec évidemment la possibilité d'avoir des doubles, mais aussi la possibilité de les échanger. Le détail du calcul n'est pas explicité mais il doit supposer une répartition égale des cartes vendues (ce dont je doute) et indique qu'il faut environ : $N \times [0.58 + ln(N)]$ cartes. On ignore la probabilité associé (50% ?). Avec N le nombre total de cartes à collectionner (plus de 600 pour l'album de la coupe du monde soit plus de 4200 cartes à acheter...). Source : http://www.apprendre-en-ligne.net/blog/ … -mon-album Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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