Ton équivalence est fausse à mon avis, vu que tu as recours à une division par 0

x=0y ---> x/0=0y/0 ---> oo x = y

Le oo/oo = 1 me parait douteux, mais je ne suis pas spécialiste.

x=y/oo donne x=0 pour tout y donné, c'est ce que j'ai écrit, pas autre chose.

Je ne comprends pas bien ton y=a pour toute valeur
a est une "constante", ici l'infini. y n'est pas une constante

Ecrire x=0 ou x=valeur finie/valeur infinie, c'est équivalent, non ?

Ce que tu as écrit (mais ce n'est pas ce que j'ai proposé) peut se traduire par:
Quel que soit y donné, c'est égal au produit de 0 par l'infini, ce qui, je suis d'accord avec toi, n'a pas beaucoup d'intérêt.

x=1.
Justification: la droite y=x a une pente 1 quel que soit x (y compris à l'infini).

C'est drôle, ce paradoxe, je le répète, ne me gêne pas. Pourtant, il y a bien une nuance entre dire: La droite x=0 a pour abscisse 0 quel que soit y, aussi soit grand soit il (donc la droite est infiniment verticale) et dire: la limite de cette droite a pour abscisse 1.

nodgim a écrit:

L'équation x=0 dessine dans le repère orthonormé une verticale.
Mais comme c'est une droite, on peut aussi l'écrire y=ax avec a=oo.

J'arrête la lecture là. [latex]y=\infty.x[/latex] n'a pas de sens. Certes, on voit l'idée du coefficient directeur qui tend vers l'infini, mais tu ne peux en tirer l'équation écrite.

C'est drôle, mais pour argumenter du sophisme supposé de la proposition, on écrit certaines formes que je me suis justement interdit d'introduire.
L'équation de droite ax+by+c=0: si on pose a=-a b=1 et c=0 on a bien tout de même y=ax. J'aurais aussi bien pu écrire y=a(x-x0) x0 fixé, ce qui donne à c n'importe quelle valeur.

Ksavier écrit 3x/x=3 et donc oo/oo=3. Ce n'est tout de même pas ce que j'ai écrit, et bien entendu je rejette cette forme, et suis bien d'accord avec tout le monde ici pour dire que 3*oo n'a pas de sens.

En revanche, x=y/a vaut bien 0 pour tout y à valeur réelle donnée et pour a oo.
Mais quand on envoie y à l'infini rejoindre a, je ne vois pas en quoi on ne peut pas décréter l'identité y=a. Je ne manipule pas l'oo dans ces conditions, il me semble.

Ah mais non, je n'ai, comme toi  jamais écrit que <<oo/oo=3>>
Et je persiste à dire qu'il n'y a aucun paradoxe ici. D'ailleurs, dans ta dernière réponse, je pense qu'il y a la même erreur que dans la consigne.
Pour être certain de ne pas utiliser des mots que tu t'es interdits, alors je vais me contenter de prendre ceux utilisés.

D'une part, tu écris << x=y/a vaut bien 0 pour tout y à valeur réelle donnée et pour a oo>>.
Je suis d'accord, avec cette phrase dès que l'on a donné un sens à <<a [latex]\infty[/latex]>>. Et on peut donner un sens à cette formulation de plusieurs façons différentes (limite, compactification de la droite la droite numérique...).

D'une autre part, tu écris << on envoie y à l'infini rejoindre a>> , il est même écrit dans la consigne <<y=a>> ( qui ne signifie pas rejoindre, détail qui aurait pu avoir de l'importance)

Je pense qu'il y a une erreur. En effet,  si on envoie y rejoindre a , ou si on donne à y la valeur de a, c'est à dire [latex]\infty[/latex], alors y n'est plus une valeur réelle donnée, et par conséquent on ne pleut plus assurer que <<x=y/a vaut bien 0>>.

j'espère ne pas avoir raconté de bêtise...Je vais aller manger quelques crêpes.

Je vais y aller de mes interprétations du problème :

L'équation x=0 dessine dans le repère orthonormé une verticale.
Mais comme c'est une droite, on peut aussi l'écrire y=ax avec a=oo.

Admettons, à ce moment là on travaille sur R augmenté de -oo et +oo

A ce moment là, on a bien :

Pour tout y, x=y/oo=0
Oui mais si on pose y=a alors x=1.

Ici j'ai un problème, car en réalité on ne peut pas poser y=oo, ce nombre n'existant pas.

On me répondra, "pourtant x l'atteint bien lui... et ben je fais pareil pour y !"

OK, mais alors ce n'est pas y=oo que tu fais, mais y=x !

Ce qui donne toujours y/x=1 si x est différent de 0 (et donc y aussi puisque x=y),  ET SI y EST DIFFÉRENT DE oo (et donc x aussi)!

Or ce n'est pas le cas, puisque x=y=oo...


Autre explication :

L'équation x=0 dessine dans le repère orthonormé une verticale.
Mais comme c'est une droite, on peut aussi l'écrire y=ax avec a=oo.

OK, alors pour x=0, y peut prendre toutes les valeurs qu'il souhaite, traçant ainsi une droite verticale.

Puis pour x>0, alors y=oo*x donc quelque soit la valeur de x, y=oo, et ce jusqu'à ce que x arrive à l'infini.

Conclusion, la droite est bien verticale, puis une fois qu'elle atteint enfin l'infini après un sacret marathon, elle part à angle droit à l'horizontale, jusqu'à ce qu'à nouveau, après un voyage exaltant, elle arrive à x=oo, et là... bizarre bizarre...

Ces problèmes sont sans fin , sans fond et sans intérêt , le mieux et d’arrêter d'alimenter le bête

Vasimolo