Bonjour

tu devrais mettre du temps pour que les réponses soient cachées pendant un certain temps, ça permet aux joueurs de ne pas être influencés par les réponses des autres joueurs !

Sinon :

Spoiler : [Afficher le message]  Si on pose u_n= E(1 - 1/n) où E est la partie entière, alors pour tout n > 0, u_n=0 et la suite converge vers E(1) = 1.

De manière générale, on peut prendre u_n = E(f(n)) avec 0 <= f(n) < 1 pour tout n et f(n) qui converge vers 1.

Par exemple 1/10^n avec n au départ à l'infini, et on ôte 1 à n à chaque terme, on finira par arriver à 1.
Mais tous les termes ne sont pas nuls, cependant la part des non nuls est nulle.

la somme de ces termes vaut 10/9.

cogito a écrit:

Si on pose u_n= E(1 - 1/n) où E est la partie entière, alors pour tout n > 0, u_n=0 et la suite converge vers E(1) = 1.

De manière générale, on peut prendre u_n = E(f(n)) avec 0 <= f(n) < 1 pour tout n et f(n) qui converge vers 1.

Hum...
Si mes souvenirs sont corrects, la limite L d'une suite Un est définie par :
"Quel que soit € positif, il existe n0 tel que quel que soit n > n0, Abs(Un - L) < €"

Avec cette définition, la suite Un = E(1-1/n) ne converge pas vers 1...

Est-ce que je me trompe ?
Klim.

Je suis d'accord avec Klim: pour tout n,
1-1/n < 1 => E(1-1/n) = 0 (et pas 1)

Klimrod a écrit:

Hum...
Si mes souvenirs sont corrects, la limite L d'une suite Un est définie par :
"Quel que soit € positif, il existe n0 tel que quel que soit n > n0, Abs(Un - L) < €"

Avec cette définition, la suite Un = E(1-1/n) ne converge pas vers 1...

Est-ce que je me trompe ?
Klim.

Hum... oui effectivement, ça aurait marcher si la fonction partie entière était continue, (hahum), ce qui n'est apparemment pas le cas ... (tonton, pourquoi tu tousses )

J'ai été un peu vite sur ce coup là, mais effectivement la suite constante égal à zéro converge bien vers 0.
pardon.

Juste pour s'amuser, on prend la suite à l'envers, c'est à dire qu'on dit n=infini. Donc un=1. En ôtant des unités à n, peut on revenir à un=0 ?

Je voulais faire la suite
         U(0)=0
et      U(n+1)=U(n)+9*10^(-(n+1))
puis on a
         V(n)=E(U(n))
comme 0,999...=1
    lim       V(n)=1.
n->+infini
être sûr que la partie entière de 0,999... est 1 et pas 0

ok ma suite Vn converge vers 0
[edit] // et E(0,999...)=1
Mais donc la limite de la suite V(n) n'est pas égal à E(0,999...)?

0,9999...=1 donc E(0,9999...)=1.

Vasimolo

"0,999999...... = 1" est un abus de langage.
En réalité on a même "0,999999...... < 1".
0,999999...... est le "dernier réel juste avant" 1

là je ne sais plus qui a raison par rapport à 0,999... ><

Franky1103 :
La preuve que 0,999999999999... = 1
Soit x=0,9999999...
10x = 9,9999999...
10x-x = 9
9x=9
x=1
D'où 0,9999999999... = 1.

Voilà.