En prenant dans l'ordre Coupable, Arme, Lieu et Jour (numérotés de 1 à 5 ),
ces douze propositions marchent, par exemple :

CALJ
1111       
2222       
3333       
4444       
1234       
2341       
3412       
4123       
5423       
1543       
1455       
3142

Oups, mal lu... Je ne prenais pas 1 mais le nombre de bons.

J'avais pensé mais sans le tester à écarter tous les n°5.
1111
2222
3333
4444
1234
2341
3412
4123
1432
2143
3214
4321

Petits calculs :
5^4=625 situations possibles
2^12=4096 listes de résultats au maximum
Il y a un paquet de signatures impossibles !...

Merci enigmatus, je craignais pire.

J'ai corrigé mon message #7.

@scrablor #9 :
Cette dernière proposition génère 468 signatures à solution unique, 71 doublons et 5 triplets.

Il y a 625 situations possibles à découvrir.
Dans ma dernière proposition, enigmatus constate que je n'ai plus qu'un choix dans 468 cas, donc je gagne. Dans 71 cas, j'hésite entre deux possibilités et dans 5 cas, je dois choisir entre 3 solutions.
Vérification : 468+2*71+3*5=625

Bonjour,

Nombrilist #11 a écrit:

Enigmatus, tu pourrais partager ton code python ?

Bien sûr. J'y ai mis tes données, qui conduisent à 444 solutions uniques, 86 doublons et 3 triplets.

from itertools import product

choix=(
1111,
2222,
3333,
4444,
1234,
2345,
3451,
4512,
5123,
4321,
5432,
1543,
)
def verif(p):
   ret=[]
   for c in choix:
      c_=tuple(map(int,str(c)))
      dif=0
      for k in range(len(c_)):
         if c_[k]==p[k]: dif=1; break
      ret.append(dif)
   return tuple(ret)

rng=range(1,6)
prod=tuple(product(rng,repeat=4))
def prog():
   dic={}
   for p in prod:
      ver=verif(p)
      if not ver in dic: dic[ver]=[]
      dic[ver].append(p)
   nb_sol={}
   for k in sorted(dic):
      lon=len(dic[k])
      if not lon in nb_sol: nb_sol[lon]=0
      nb_sol[lon]+=1
      if lon>1: print(k, dic[k])
   t1=t2=p=0
   for k in nb_sol:
      t1+=nb_sol[k]
      t2+=k*nb_sol[k]
  #   p+=float(nb_sol[k])/k # À remplacer par p+=float(nb_sol[k])
      print('%3d %3d %3d'%(k,nb_sol[k],k*nb_sol[k]))
   print('Tot %3d %3d'%(t1,t2))
   print('Proba de gain : %7.3f %%'%(100.*t1/t2))
prog()

Il n'y a pas beaucoup de commentaires (c'est un euphémisme). Les signatures menant à une solution unique ne sont pas listées.

Ajouté : Calcul de la probabilité de gain
Édité : Correction du calcul de cette proba

Merci Enigmatus !

choix=(
1111,
2222,
3333,
4444,
1234,
2345,
3451,
4512,
5123,
4155,
5314,
1543,
)
82,800% de probabilité de gain.

Je ne vois pas comment améliorer.

Pour obtenir un plan optimal, j'émets les hypothèses que:

1 - chaque colonne doit contenir entre 2 et 3 fois le même chiffre. Pas plus, pas moins.

2 - chaque paire de ligne ne doit pas avoir plus d'un chiffre en commun.

1 3 5 4
1 2 5 3  Incorrect!

3 - il ne doit pas y avoir de transitivité directe

1 4 3 2
2 4 5 1
1 3 5 4   Incorrect!

Le 4 connecte le 1 et le 5. Je bute sur ce problème. Il me reste toujours un cas de transitivité dans mes derniers exemples.

4 - il ne doit pas y avoir, ou il faut limiter la transitivité indirecte

3 1 2 5
4 1 3 2
1 2 3 4
3 5 1 4  Incorrect!

A la quatrième ligne, le 3 et le 4 sont connectés via les 1 et 3 des lignes précédentes.

Si j'ai raison, alors le plan optimal s'écrit:

1 x x x
1 x x x
1 x x x
2 x x x
2 x x x
2 x x x
3 x x x
3 x x x
4 x x x
4 x x x
5 x x x
5 x x x

ça me fait vraiment penser aux plans d'expériences fractionnaires, où il faut maximiser l'orthogonalité. Je suis certain qu'ils donneraient de bons résultats, mais il faut un générateur de plan.

C'est simple, c'est la seule chose que j'ai compris

Il y a 5 assassins possibles
Exemple :
Mademoiselle Joséphine Rose
Colonel Michael Moutarde
Madame Blanche Leblanc
Révérend John Olive
Madame Patricia Pervenche

5 lieux, 5 dates, 5 armes ...

Je pense que la solution suivante améliore sensiblement le résultat :
1123
1341
2255
2424
3354
3412
3543
4111
4232
5214
5431
5525

Sans y passer trop de temps : Une formule sous excell qui renvoie à chaque lot de combinaisons proposées un nombre binaire à 12 bits étendue à chacune des  625 combinaisons possibles.


Une petite formule me donne le nombre de signatures différentes dans la liste obtenue.

Après, c'est bidouille : Je teste 1 2 3 4 5 pour chacun des 48 chiffres et je garde le meilleur.

Là, j'ai fait deux fois la boucle à partir d'une combinaison arbitraire
1111 1111 1111 ... 1111

Un programme testant les 3 133 080 443 665 742 400 738 147 440 000 000 solutions possibles marcherait aussi mais en dehors de toute blague, un programme qui testerait la méthode à partir d'une solution possible pour l'améliorer, oui.

On voit vite que 4432 à la place de 4332 te donnerait 6 signatures de plus dans ta dernière proposition.