Je n'ai jamais rien compris aux probabilités au point de me facher avec mon prof de Math . Heureusement qu'on s'aimait bien et que les proba c'était en fin d'année

LeSingeMalicieux a écrit:

Magie des probabilités, tu as très bien fait de le souligner MthS !

Cela dit, je vois d'ici le sourire du candidat légionnaire lorsque le présentateur ouvre une des deux autres portes et découvre une voiture !

J'imagine bien :
"Je peux partir avec les deux chèvres s'il vous plaît ? Elles sont plus mignonnes l'une que l'autre"

Merci MthS-MlndN pour ce post, j'avais justement envie de parler de ce problème quelque part sur le forum et un marque apge à ce sujet, mais tu as dit l'essentiel.

Il y a d'autres paradoxes probabilistes du même type à découvrir

En fait, ce n'est pas vraiment un paradoxe. C'est une situation complètement logique, même. Ce problème a déjà été exposé, entre autres, par Raymond Smullyan, un génie des énigmes et des autres détentes mathématiques assez pointues, connu surtout avec 'Le livre qui rend fou' et 'Quel est le nom de ce livre?' (http://fr.wikipedia.org/wiki/Raymond_Smullyan)

Pour comprendre ce problème, il faut imaginer la même situation avec 100 portes. Tu en choisis une au hasard. Le présentateur, qui sait où est le trésor, ouvre 98 portes perdantes, comportant ici une chèvre, et il t'en laisse une. A ton avis, où se trouve la voiture ? Derrière celle que tu as ouverte en premier ou derrière celle que le présentateur te laisse après t'avoir débarrassé de 98 fausses ? Sauf si, bien sûr, tu l'as trouvée au premier coup (1 chances sur 100). Il reste alors 99 % de chances pour qu'il soit dans les 99 portes restantes, puis au final dans la porte que le présentateur te laisse. L'élément qui change tout est que le présentateur SAIT qu'elle est la bonne réponse. Les  99% de chance de départ restent alors les mêmes puisqu'il n'y a alors plus de place au hasard dans les 98 portes qu'il ouvre.

Et donc, avec 3 portes, tu conserves toujours 2 chances sur 3 qu'il soit dans la porte qu'il te laisse.

Hard2Concentrate a écrit:

Ca me rappelle une scène du film LasVegas 21 ...

Que je n'ai pas vu...
Tu peux expliciter ?

C'est la seule vrai solution, tout ce qui s'en écarte intègre toujours une ou plusieurs idées erronées (il y en a beaucoup dans l'article du site).

Merci Philiathus pour ce grand moment

La solution est de ne surtout pas s'embrouiller dans les probas. Il ne faut pas en venir à mélanger les probas liées au hasard et le choix fait en toute connaissance de cause du présentateur, c'est ce qui fausse immédiatement le problème.

Il faut se concentrer uniquement sur l'autre carte restante, et là tout s'éclaire.

Une fois la porte choisit, il nous reste 2 portes. Chacune à 1 chance sur 2 d'être la porte qui restera fermée. A partir de cela, peu-importe qu'elle porte sera ouverte. 1 chance sur 2, cela ne nous donne aucune indication.

Dans le cadre de 100 portes, le problème change radicalement de nature. je choisit une porte. J'ai 1 chance sur 100 de choisir la bonne. Le "présentateur" ouvre 98 mauvaises portes. Celle qui reste fermée avait 1 chance sur 99 de rester fermée. Avouez que cela n'a plus la même allure. Nous savons maintenant que la probabilité pour que la voiture soit derrière celle-ci est de 99% contre 50% dans le cas des 3 portes.

Comme je l'ai dit précédemment tout commence à partir de 4 portes...

Il y a deux cas (2 !) de figure possible, soit j'ai choisi une chêvre, le présentateur n'a donc pas le choix dans la porte qu'il va ouvrir, soit j'ai choisi la voiture et là il devra lui faire son choix au hasard. Cela nous maintiens donc toujours à 1 chance sur 2 dans le cas des 3 portes.

lol j'avais pondu un pavé plus long, je l'ai supprimé. 
kosmogol est bien plus concis pour tout autant de précision.... mais je ne pense pas que cela va convaincre notre invité

Et non, justement. Il faut diférencier. Tu résonne par un mauvais priseme mathématique. Pourquoi le choix du présentateur dans le dernier cas de figure ne devrait-il pas entrer dans les probabilité, ça n'a pas de sens ? Il faut consédirer la chose comme autant de "mondes parallèles" dans lesquels ces possibilités arrivent, or il n'est pas possible d'en "fusionner" 2.

Il ne devrait jamais y avoir de "ou" dans tes probabilités ou alors un dans chaque. De plus tu ne peux pas "remonter dans le temps" pour réinterpréter le problème de départ en fonction de sa solution finale. Tu met les deux dernier dans le même sac parce-que et seulement parce-que tu connais le resultat. Cela ne colle pas avec la réalité des choses.

Pourquoi le candidat a-t-il dans ton raisonnement 1 chance sur 4 de choisir B ?

Tu ne peux pas compter comme cela
le candidat choisit B : il perd
le candidat choisit C : il perd
le candidat choisit A, le presentateur ouvre B en se grattant le nez, il gagne
le candidat choisit A, le presentateur ouvre B en ne se grattant pas le nez, il gagne
le candidat choisit A, le presentateur ouvre C en se grattant le nez, il gagne
le candidat choisit A, le presentateur ouvre C en ne se grattant pas le nez, il gagne

Et voilà ainsi tu démontres qu'en ne changeant pas, il a 2 chances sur 3 de gagner, mais on peut faire plus fort


le candidat choisit B : il perd
le candidat choisit C : il perd
le candidat choisit A, le presentateur ouvre B en se grattant le nez en toussant, il gagne
le candidat choisit A, le presentateur ouvre B en ne se grattant pas le nez en toussant, il gagne
le candidat choisit A, le presentateur ouvre C en se grattant le nez en toussant, il gagne
le candidat choisit A, le presentateur ouvre C en ne se grattant pas le nez en toussant, il gagne
le candidat choisit A, le presentateur ouvre B en se grattant le nez en ne toussant pas, il gagne
le candidat choisit A, le presentateur ouvre B en ne se grattant pas le nez en ne toussant pas, il gagne
le candidat choisit A, le presentateur ouvre C en se grattant le nez en ne toussant pas, il gagne
le candidat choisit A, le presentateur ouvre C en ne se grattant pas le nez en ne toussant pas, il gagne

8 chances sur 10 de gagner

Non, bagouze tu n'as pas compris, ou je me suis mal exprimé.

On parle de la solution où nous avons choisi la voiture et où le présentateur doit choisir entre les deux chêvres, il faut qu'il choississe une des deux portes (la B ou la C) aux hasard. Ces 2 cas de figure existent donc belle et bien et doivent être pris en compte dans les probabilités on ne peut pas les réunir sous la même bannière sous pretexte qu'on "sait" que de toute façon c'est une chêvre.

Voilà, j'éspère avoir été plus clair, Bagouze.