D O N C a partir de n=3 le nombre de region est egale a la somme des 5 premiers terme du triangle de Pascal au rang n-1

Cher Mathias,
Toutes mes excuses, pour moi "ça en jette" a une connotation négative, un côté frime gratuite. Je me trompe sans doute.

L'autre remarque n'intéresse peut être que moi, elle vise à établir une preuve complète ET élégante, en mariant l'approche de Barbabulle et mon croquis (il ne faut pas le dire, mais ici, je m'amuse mais aussi, je glane des exos pour MES étudiants )

Soit, mais on est nombreux ici à n'être que des passeurs...
En tout cas, je me demandais comment on pouvait "tomber" sur C(n,2) et C(n,4)... Tu as fait baigner sur moi, un bref instant, la Lumière Divine :-), même si, tout comme la Lune, tu ne faisais que refléter cette lumière.

Merci, et "Hup hup hup ... barbatruc"

gasole a écrit:

je glane des exos pour MES étudiants

Je n'ai pas encore trouvé d'exos qui correspondent au programme des miens, mais j'attends ce jour avec impatience

C'est pour qui la question ?

@Mathias (et gasole): si tu nous dis quel est le programme de tes étudiants on peut peut-etre essayer de créer des "petits exercices" ad-hoc si c'est faisable.

A propos de la formule des régions je connaissais une autre démonstration que j'aimais bien personnellement mais je n'arrive plus à m'en souvenir en détail.
On considèrait le graphe formé de l'ensemble des points sur le cercle et des points intérieurs: les points d'intersection de toutes les cordes.

Ce graphe n'est pas nécessairement planaire (sans doute pas en tant qu'extension de K5 pour n >=5) mais il est certainement connexe. On peut donc appliquer la formule d'Euler pour les graphes simplement connexes: s-a+f=2, f étant les "faces".
Le nombre de "faces" est égal au nombre de régions R que l'on cherche +1 (la région extérieure à compter comme face mais pas comme région): f=R+1

Je rechercherai les détails un jour à moins que quelqu'un n'ait ce courage...

@gasole: Tu es sur? Tu n'as pas un lien plus précis? Le site n'est pas très clair et je n'ai pas trouvé de zone de recherche. Merci quand même.

En ce qui concerne la recherche d'exercices, je cherche des exos originaux, pas trop difficiles (que ça tienne dans 2 à 3h, celui-ci était parfait), sur les graphes, la combinatoire. Soit des exercices théoriques (comme celui-ci), soit des problèmes de modélisation sur lesquels on appliquerait ensuite des trucs connus (plus court chemin, coloration, etc).

Merci de l'intention,

Gasole

Merci Gasole,

C'est exactement cette démonstration que je connaissais. Je la traduirai ici plus tard.
Pour des exos de graphes et de combinatoires en 2-3 heures, je pense que les archives du championnat FFJM (problemes 16-17-18 en général) peuvent être de bons candidats. Tu peux y jeter un oeil. Si tu n'as pas les archives, je peux voir ce que je peux faire Dans ce cas je peux peut-être en poster quelques uns ici mais je ne sais pas si cela ne risque pas de poser de problèmes de droit (Ch'Ef?)

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Merci

(Ceci dit, il y en a une ou deux que j'inviterais bien pour un slow, ou un zouk.)

Il y reste de l'arithmétique et des groupes, oui. Relativement peu de choses sur les groupes, et l'arithmétique a déjà été vue en spé math (pour ceux qui ont fait cette spécialité-là en terminale) : c'est presque des rappels qu'on y voit, puis on parle de calculs dans les [latex]\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}[/latex] (qui sont des anneaux, et même des corps quand [latex]n[/latex] est premier - démontré dans un des premiers TD de l'année).

Fouiller dans les gâteaux de Vasimolo n'est pas une mauvaise idée