Ok, j'ai compris (je crois), de mon point de vue c'est moi qui ai raison bien sûr
et c'est toi (hé hé hé) qui confonds entre séquence et occurrence de séquence.

Pour moi, la séquence 111, par exemple, dans la suite 111112, a trois occurrences,
les séquences sont définies indépendamment de toute suite.

Et ma question était "Montrez qu'il existe trois séquences distinctes qui ont un
nombre infini d'occurrences dans le DD de $\pi^2$", et la tienne
"Montrez qu'il existe trois séquences distinctes qui ont un nombre infini
d'occurrences disjointes 2 à 2 dans le DD de $\pi^2$"
Ce sont les occurrences qui sont disjointes, pas les séquences...

Yes ! Pas toujours facile de se comprendre...

Et en fait, après y avoir réfléchi, je crois que c'est équivalent !!

Que ta proposition implique la mienne, c'est trivial.

Que la mienne implique la tienne est immédiat, car si je trouve que k séquences $(s_1,...,s_k)$
se répètent (indéfiniment, et possiblement en se chevauchant), je considère alors :

la première occurrence $o_1$ de $s_1$ (il y en a une puisque $s_1$ se répète)
puis la 1ère occurrence $o_2$ de $s_2$ au-delà de $o_1+n$ (même raison)
puis la 1ère occurrence $o_3$ de $s_3$ au-delà de $o_2+n$(idem)
...
puis la 1ère occurrence $o_n$ de $s_n$ au-delà de $o_n+n$(re-idem),
et je recommence à $s_1$...

J'obtiens ainsi une suite infinie d'occurrences disjointes de séquences (et, cerise sur le gâteau, rangées dans l'ordre $s_1$,$s_2$,...,$s_n$ )

Donc kif-kif.
Donc j'ai raison