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shadock · Résumé de la discussion

Le calcul de dérivées est strictement interdit, comment faire ?

Enoncé

[latex]x, y, z[/latex] étant des nombres non négatifs de somme 1, quels sont le minimum
et le maximum de [latex]D=yz+zx+xy-xyz[/latex] ?

Quel est le minimum ? Maximum ?
Je ne sais pas vous, mais je trouve que les énoncés de moindre taille sont plus agréable.

La case réponse valide les deux extremum comme suit : [a;b] où a et b sont les deux extremum, si vous obtenez une fraction mettez une valeur approchée arrondie de 4 chiffres significatifs ex: 2.362
@Gasole vient de me faire remarquer quelque chose, le 0 avant la virgule n'est pas un chiffre significatif, moi je fais comme si.

Amusez-vous bien !!!
PS : Je pars dimanche à 6h du matin au ski alors pour la réponse il faudra attendre 1 semaine

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Mathématiques pour les nuls 8 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=L00ping007]Après ton indice, je me rends compte qu'il y a effectivement une démonstration plus simple que celle que j'ai déjà postée plus haut : On remarque que : [latex]D(x,y,z)=(1-x)(1-y)(1-z)[/latex] On voit donc immédiatement que [latex]D \ge 0[/latex] On va utiliser les comparaisons entre moyennes : moyenne arithmétique A(a,b,c), et moyenne géomtrique G(a,b,c) [latex]A(a,b,c) = \frac{a+b+c}3 G(a,b,c) = \sqrt[3]{abc}[/latex] On sait que [latex]G(a,b,c) \le A(a,b,c)[/latex] avec égalité lorsque a=b=c On utilise ceci pour : [latex]a=1-x b=1-y c=1-z[/latex] [latex]A(a,b,c)=\frac{1-x+1-y+1-z}3=\frac{3-(x+y+z)}3=\frac23[/latex] d'où [latex]\sqrt[3]{D(x,y,z)} \le \frac23[/latex] donc [latex]D(x,y,z) \le (\frac23)^3 = \frac8{27}[/latex] Et comme on a [latex]D(\frac13,\frac13,\frac13) = \frac8{27}[/latex], alors c'est un maximum :)[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 88 pommes et que vous en prenez 44, combien vous en avez ? Retour Résumé de la discussion shadock 03-03-2011 20:00:05 Le calcul de dérivées est strictement interdit, comment faire ? Enoncé [latex]x, y, z[/latex] étant des nombres non négatifs de somme 1, quels sont le minimum et le maximum de [latex]D=yz+zx+xy-xyz[/latex] ? Quel est le minimum ? Maximum ? Je ne sais pas vous, mais je trouve que les énoncés de moindre taille sont plus agréable. La case réponse valide les deux extremum comme suit : [a;b] où a et b sont les deux extremum, si vous obtenez une fraction mettez une valeur approchée arrondie de 4 chiffres significatifs ex: 2.362 @Gasole vient de me faire remarquer quelque chose, le 0 avant la virgule n'est pas un chiffre significatif, moi je fais comme si. Amusez-vous bien !!! PS : Je pars dimanche à 6h du matin au ski alors pour la réponse il faudra attendre 1 semaine Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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