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franck9525 · Résumé de la discussion

Vous vous êtes probablement penché sur l'énigme Jeux à deux de Vasimolo (ici). Je vous propose exactement la même énigme, à deux mots près.

On tire un entier strictement positif N0 au hasard . Le premier joueur choisit alors un diviseur premier (*) de N0 qu'il retranche à N0 pour obtenir un entier ~~strictement~~ positif N1 . Le deuxième joueur choisit un diviseur premier de N1 qu'il retranche à N1 pour obtenir un entier ~~strictement~~ positif N2 ...

Celui qui ne peut plus jouer a perdu .

Quelles sont les chances du second joueur (**) d'emporter la partie ?

(*) Bien que 1 ne soit pas premier, 1 peut aussi être choisi.
(**) nommons le premier joueur A et le second B

Exemple :
Joueur A reçoit N0=2, il retranche 2
Joueur B reçoit N1=0, il a perdu

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	Forum » Enigmes Logiques » Jeux à deux 1bis Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=gasole][s]Première constatation, celui qui reçoit un nombre premier N a gagné, il lui suffit de soustraire N (d'ailleurs il n'a pas le choix). Faisons un peu d'analyse rétrograde (je note x << y pour exprimer qu'on passe de y à x), A joue les coups impairs (en partant de la fin) et B les pairs. 0 << p << p+k0 avec k0 premier et diviseur de p+k0, et k0 différent de 1 Or k0 diviseur de p+k0 implique k0 diviseur de p, donc k0=p. On a donc 0<<p<<2p, mais si p>2 c'est mal joué de la part de A car on a aussi 2(p-1)<<2p et 2(p-1) n'est pas premier (p-1 est pair)... Donc la fin est nécessairement 0<<2<<4. A suivre...je vais faire mon marché dominical :D J'ai juste pu examiner les situations perdantes jusqu'à 40 inclus, elles sont : 4 - 8 - 9 - 14 - 15 - 22 - 25 - 26 - 27 - 32 - 35 - 36 Je ne vois rien de simple pour l'instant, tu as une solution au moins ?[/s][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 20 moutons, ils meurent tous sauf 12, combien en reste-t-il ? Retour Résumé de la discussion franck9525 13-03-2011 09:55:15 Vous vous êtes probablement penché sur l'énigme Jeux à deux de Vasimolo (ici). Je vous propose exactement la même énigme, à deux mots près. On tire un entier strictement positif N0 au hasard . Le premier joueur choisit alors un diviseur *premier () de N0 qu'il retranche à N0 pour obtenir un entier ~~strictement~~ positif N1 . Le deuxième joueur choisit un diviseur premier de N1 qu'il retranche à N1 pour obtenir un entier ~~strictement~~ positif N2 ... Celui qui ne peut plus jouer a perdu . Quelles sont les chances du second joueur () d'emporter la partie ? () Bien que 1 ne soit pas premier, 1 peut aussi être choisi. (*) nommons le premier joueur A et le second B Exemple : Joueur A reçoit N0=2, il retranche 2 Joueur B reçoit N1=0, il a perdu Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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