Une organisatrice de réception se voit attribuer la tâche suivante:
"lors de notre mariage nous réunirons 50 personnes pour le plus longtemps possible. Cependant nos invités se lassent vite et ne souhaitons pas que deux personnes se retrouvent cote-à-cote lors de plus d'un repas. Veuillez réserver l'endroit dès maintenant pour la période correspondante".
En comptant deux repas par jour, une seule table pour l'ensemble des invités, pour combien de temps doit-elle réserver les lieux dudit mariage?

Pour ceux qui n'imaginent que des tables rectangulaires*: chaque invité a toujours deux personnes à coté de lui, même s'il se trouve contre un coin de la table.
Spoiler : [Afficher le message] *d'ailleurs la considérer sous une autre forme géométrique peut mettre sur la voie


Enfin des réponses!

Réponse au post de Dhrm77
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J'imagine que le 24 vient du fait que [latex]\lfloor {(50-1)\over 2}\rfloor=24[/latex]

Le nombre 50 n'est là que pour décourager ceux qui auraient envie de résoudre par méthode "brute force" .

Considérons le cas de 9, avec les invités A,B,C,D,E,F,G,H, et I:
quitte à les renommer on peut supposer que le premier diner est
[TeX]A-B-C-D-E-F-G-H-I\, (-A-B\ldots \\\text{puisqu'il n'y a qu'une seule table})[/TeX]
Je vais te proposer deux autres dîners, à toi de te convaincre ou non que ce "choix" ne nous ferme pas de portes (le montrer donnerait la solution):
[TeX]A-E-I-D-H-C-G-B-F\, (-A\ldots )[/TeX]
et [latex]A-C-E-G-I-B-D-F-H\, (-A\ldots ) [/latex]
Si on dresse un tableau de qui n'a pas encore diné aux côtés de qui:
[TeX]\begin{tabular}{c|c}&\text{n'a pas dine avec} \\A&D,G\\B&E,H\\C&F,I\\D&A,G\\E&B,H\\F&C,I\\G&A,D\\H&B,E\\I&C,F \end{tabular}[/TeX]
Et dans ce cas je pense que tu verra quel est le problème si on veux faire un autre dîner...

Et logiquement si, avec un bonne visualisation (qui rends la solution immédiate) on peut énumérer très facilement les tablées des différents dîners (le premier spoiler indique ce que concerne cette "visualisation"). 


Réponse au post de Dcpossiblemaiscanel'estpas (s'il revient ^^)
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1250 jours... je ne me considère pas parmi les plus futiles mais je pense que je me lasserais de festoyer aussi longtemps avec les mêmes personnes . Un autre argument serait de dire que le raisonnement de Dhrm77 donne une borne supérieure: en effet à chaque dîner on a deux personnes à côté de soi ce qui élimine autant de "prétendants" pour les futurs dîners.
P.S.: Si ce message était une invitation implicite à ton mariage pour vivre 1250 jours de débauche absolue dans l'opulence, le sexe et le champagne c'est d'accord!!, je resterais peut être pas jusqu'au bout mais au moins quelques temps