Avec 2 amis à vous, vous décidez de joueur à une variante du jeu de Nim.
Dans cette variante, les joueurs prennent à tour de rôle des allumettes d'un seul et même tas, le perdant étant celui qui ramasse la dernière allumette ou est empêché de jouer. A chaque tour, un joueur peut prendre 1, 2, ou 3 allumettes, mais jamais le même nombre que celui choisi par l'adversaire qui vient juste de jouer.
On considère que chaque joueur joue de manière optimale.

Vous êtes le plus âgé des 3, donc par respect vous avez le droit de choisir votre position :
1 pour le joueur qui commence
2 pour le joueur qui jouera en second
3 pour le joueur qui jouera en troisième.

Puis le nombre total d'allumettes du tas est choisi aléatoirement parmi les entiers naturels non nuls.

Q1 Quelle position choisissez-vous ?

Q2  Quelle est alors votre probabilité de ne pas perdre la partie ?

La case valide la réponse sous cette forme : R1,R2, où:
R1 est la réponse à la question 1 : 1, 2 ou 3
R2 est la réponse à la question 2 sous la forme p/q fraction irréductible.

Indice : Spoiler : [Afficher le message] En fonction de ce qu'ont joué les 2 joueurs avant vous, vous pouvez toujours faire en sorte que la somme des allumettes retirées lors de ces 3 tours soit un multiple de 6. Cela fait apparaître une période de 6