On vous demande de participer à la conception d'un anneau de vitesse pour voitures de course. Cet anneau de vitesse est constitué de deux lignes droites d'une longueur de 500 m et de deux virages semi-circulaires d'un rayon intérieur égal à 40 m. La piste a une largeur constante de 20 m. Pour améliorer la tenue de route, l'ensemble de la piste est incliné à 45°. (L'extérieur de la piste est relevé par rapport à l'intérieur). La piste est divisée en deux bandes de même largeur.

1. Des courses sur un tour de piste sont organisées en duel entre deux voitures, avec une voiture sur chaque bande. Les commissaires de course désirent connaître l'avance à donner à la voiture située sur la partie haute de la piste pour qu'elle effectue exactement la même distance que l'autre voiture. On considère que les voitures roulent au milieu de chaque bande.

2. Quel est le volume total de béton nécessaire pour supporter l'ensemble de la piste ?