D'abord je vais donner des exemples 15=(6).2+(2).1+(1)  72=(30).2+(6).2
123=(30).4+(2).1+1
en fait il faut décomposer tout entier en somme bien spéciale: ce qui est entre parenthèses est le produit des k premiers nombres premiers
k=0 donne 1
k=1 donne 2
k=2 donne 6
k=3 donne 30...
ce qui suit la parenthèse est strictement inférieur au (k+1)ème nombre premier
on doit multiplier 30=2.3.5 à un nombre inférieur à 7.
Suis-je assez clair?
Questions: existence et unicité?
Plus formellement :
Soit [latex]P_k=\prod_{i=1}^{k}p_i[/latex] où les [latex]p_i[/latex] désignent les nombres premiers rangés dans l'ordre croissant.
Considérons alors les écritures [latex]n=\sum_{k=0}^{r}a_k P_k[/latex] avec les [latex]a_k<p_{k+1}[/latex].