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	Forum » Enigmes Mathématiques » Encadrement de la factorielle Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Milou_le_viking](n+1)/2 est la moyenne des nombres de 1 à n. Or (m-a).(m+a)= m²-a² <= m² avec m comme moyenne. Et on a aussi: (m-a).(m+a).(m-b).(m+c).(m-d).(m+d). ... < m^(6+...) avec m comme moyenne de facteur de gauche. D'où la seconde inégalité est vérifiée. Je cherche la suite... [quote]Pour tout n>=1[/quote] Si je ne me troupe pas, la factorielle n'est définie que pour des nombres naturels. Donc c'est un pléonasme. ^^[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ? Retour Résumé de la discussion Yanyan 27-05-2011 12:58:21 Je commence par vous rappeller une inégalité utile [latex]\sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2}[/latex]. Vous pouvez la démontrer ou trouver la preuve dans une de mes précédente énigme. En utilisant cette inégalité et en associant entre eux des termes du produit qu'est [latex]n![/latex] de façon astucieuse dans le but d'obtenir [latex](n!)^2[/latex], démontrer que Pour tout [latex]n \geq1[/latex], [latex]n^{\frac{n}{2}}\leq n!\leq \left(\frac{n+1}{2}\right)^n[/latex]. Bon courage. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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