Une petite curiosité :
1) Prendre un nombre.
2) Mettre ses chiffres au carré et les sommer.
3) Recommencer.

Exemple 1:
1)  145
2) 1+16+25=42       
3) 16+4=20
4) 4+0=4
5) 16
6) 1+36=37
7) 9+49=58
8) 25+64=89

Et le 89 réapparait après quelques opérations .

Exemple 2:

13
1+9=10
1+0=1

Et le 1 réapparait toujours.

Il semble en fait que cela soit toujours l'issue de l'exemple 1 ou l'issue de l'exemple 2 qui se produise, c'est-à-dire qu'on arrive toujours à 1 ou 89.

Etudiez ce phénomène pour vous amuser et tenter de prouver ce fait.
(Je cherche en même temps que vous )