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	Forum » Enigmes Mathématiques » Puissance de 2 et carrés Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=rivas]Les carrés dans Z/7Z sont 0, 1, 2 et 4. Il se trouve que les puissances de 2 dans Z/7Z sont 1, 2 et 4. Pour une puissance de 2, on peut toujours trouver un carré tel que la différence fasse 0 (dans Z/7Z). En revenant dans Z, cela donne notre réponse. On peut même affiner un peu: Si n=3k, 2^n vaut 1 dans Z/7Z, il suffit donc de prendre a=7l+1 Si n=3k+1, 2^n vaut 2 dans Z/7Z, il suffit donc de prendre a=7l+3 Si n=3k+2, 2^n vaut 4 dans Z/7Z, il suffit donc de prendre a=7l+2 Merci pour cette énigme. PS: J'aime bien qu'on célèbre les puissances de 2 :)[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ? Retour Résumé de la discussion Yanyan 06-06-2011 21:43:02 Pour fêter mon 256 ième message, une petite énigme avec des puissances de 2. Montrer que pour tout entier naturel [latex]n[/latex] on peut trouver un nombre [latex]a[/latex] tel que [latex] 7[/latex] divise [latex]2^n-a^2[/latex]. Les nombres à diviser étant éventuellement avec un signe (dans Z). Bonnes recherches. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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