Le but de cette nouvelle énigme (je l'avoue plus difficile que la précédente) est de déterminer le plus petit entier naturel [latex]n[/latex] qui vérifie : 
Il existe [latex]n[/latex] entiers relatifs [latex]a_1, a_2, ..., a_n[/latex] tels que :
[TeX]a_1^3+a_2^3+ ... + a_n^3 = 2012^{2011^{2010^{2009^{...^{2^{1}}}}}}.[/TeX]
Remarque sémantique :Spoiler : [Afficher le message]
ATTENTION : on ne demande pas de trouver les nombres [latex]a_1, a_2,..., a_n[/latex] , mais seulement (et c'est déjà pas mal)  l'entier naturel [latex]n[/latex].


Deux indices
Indice 1:Spoiler : [Afficher le message] on pourra admettre que 2012 est une somme de 4 cubes d'entiers et pas moins. (On pourra aussi le démontrer ) .

Indice 2 : Spoiler : [Afficher le message]  on pourra admettre que [latex]2012^{2011^{2010^{...^{2^1}}}}[/latex] ne peut pas être une somme de 3 cubes d'entiers.(On pourra le démontrer )