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Yanyan · Résumé de la discussion

Quelle est la somme du cardinal des parties d'un ensemble à n éléments?

Une partie d'un ensemble étant un ensemble inclus dans ce dernier et le cardinal étant le nombre d'éléments.

Exemple :
Pour n=2 il y a une partie à 0 éléments qui donne 0 dans la somme, 2 parties à 1 élément qui contribue à 2 ( 2 fois le cardinal 1) et une partie à 2 éléments qui apporte 2 (1 fois le cardinal 2) d'où une somme qui vaut 4.

Il n'y a pas besoin de gros moyens pour qui sera assez malin.

Bon travail.

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	Forum » Enigmes Mathématiques » La somme des parties est... Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=scarta]Une autre méthode, plus directe. On cherche la somme [latex]\sum_{k=0}^n{k.C_n^k}[/latex] Comme [latex]C_n^k = C_n^{n-k}[/latex], on a [latex]2.\sum_{k=0}^n{k.C_n^k} = \\ \sum_{k=0}^n{k.C_n^k + (n-k).C_n^{n-k}} = \\ \sum_{k=0}^n{n.C_n^k} = \\ n.\sum_{k=0}^n{C_n^k} = \\ n.2^n[/latex] Et donc au final: [latex]\sum_{k=0}^n{k.C_n^k} = n.2^{n-1}[/latex][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 20ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion Yanyan 09-06-2011 20:31:28 Quelle est la somme du cardinal des parties d'un ensemble à n éléments? Une partie d'un ensemble étant un ensemble inclus dans ce dernier et le cardinal étant le nombre d'éléments. Exemple : Pour n=2 il y a une partie à 0 éléments qui donne 0 dans la somme, 2 parties à 1 élément qui contribue à 2 ( 2 fois le cardinal 1) et une partie à 2 éléments qui apporte 2 (1 fois le cardinal 2) d'où une somme qui vaut 4. Il n'y a pas besoin de gros moyens pour qui sera assez malin. Bon travail. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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