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	Forum » Enigmes Mathématiques » Il faut être carré ! Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Franky1103]Bonjour, Le quadrillage fait 15000 x 15000: on va poser n=15000. Je vais appeler S, la somme pour k variant de 1 à n (je ne sais pas écrire les beaux sigmas habituels). On a: - 1² carré de n par n, - 2² carrés de n-1 par n-1, - 3² carrés de n-2 par n-2, - ... - k² carrés de n+1-k par n+1-k, - (n+1-k)² carrés de k par k, - ... - n² carrés de 1 par 1. On a donc une aire moyenne de: A = S[k²(n+1-k)²] / S[k²] Or (n+1-k)² = (n+1)² - 2(n+1)k + k² Donc A = (n+1)² - 2(n+1) Skkk/Skk + Skkkk/Skk De plus, on a (merci Google, tu es mon ami !!): - Skk =n(n+1)(2n+1)/6, - Skkk =n²(n+1)²/4, - Skkkk =n(n+1)(2n+1)(3n²+3n-1)/30. Donc A = (n³+4n²+6n+4) / (2n+1) / 5. AN: n=15000 Je n'ai pas la possibilité de calculer A, mais on voit que, lorsque n tend vers l'infini, alors A peut s'approximer à n²/10. Comme 15000, c'est "presque l'infini", on devrait avoir A = 22,5 m². Bonne journée. Frank Edit 1: Je me suis planté 1 / 2 / 5 fait 1 / 10 et pas 0,4. Du coup, je trouve aussi 22,5 m². Edit 2: Je n'ai pas pris en compte les carrés dont les côtés ne sont pas parallèles au quadrillage initial; donc j'ai faux.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ? Retour Résumé de la discussion SaintPierre 08-08-2011 16:48:49 Soit un carré de 15 m de côté, quadrillé par des lignes parallèles à ses côtés, tracées tous les millimètres. Quelle est l'aire moyenne de tous les carrés qui ont leurs sommets situés aux nœuds du quadrillage ? Donner une réponse approchée, arrondie au m². Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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