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	Forum » Enigmes Mathématiques » Polynôme à valeurs entières Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Vasimolo]Sauf erreur le résultat se démontre facilement par récurrence . Notons [latex]P_n[/latex] la propriété : tout polynôme de [latex]\mathbb{R}[X][/latex] de degré inférieur ou égal à [latex]n[/latex] prenant des valeurs entières pour les [latex]n+1[/latex] premiers entiers prend des valeurs entières pour tous les entiers naturels . La proposition est clairement vraie pour [latex]n=0[/latex] ( et même pour le polynôme nul ) . Supposons la propriété vérifiée jusqu'au rang [latex]n[/latex] et considérons un polynôme [latex]P[/latex] de degré [latex]n+1[/latex] prenant des valeurs entières sur chacun des [latex]n+2[/latex] premiers entiers . [latex]Q(X)=P(X+1)-P(X)[/latex] est un polynône de degré inférieur ou égal à [latex]n[/latex] prenant des valeurs entières sur les [latex]n+1[/latex] premiers entiers , par hypothèse il prend des valeurs entières pour tous les entiers naturels . La relation [latex]P(X+1)=P(X)+Q(X)[/latex] entraîne que [latex]P[/latex] prend des valeurs entières pour tous les entiers naturels , la récurrence est établie . Vasimolo[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 63 pommes et que vous en prenez 23, combien en avez-vous ? Retour Résumé de la discussion Yanyan 25-08-2011 18:39:59 Montrer qu'un polynôme de degré n qui prend en 0,1,2,...,n des valeurs entières, prend des valeurs entières sur tous les entiers naturels. (entier seul signifie entier relatif) Bon travail. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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