Bonjours à tous,
Cette fois il faut trouver une bijection de R sur R, discontinue (à gauche) en tout nombre décimale mais continue partout ailleurs.


Quelques indices :

1) Spoiler : [Afficher le message] Rappel: Une fonction f :R->R est continue en $a$ si  :
Quel que soit $\varepsilon > 0$  il existe $\eta > 0$  tel que quel que soit $x \in ]a-\eta,a+\eta[$ on a $f(x) \in ]f(a)-\varepsilon,f(a)+\varepsilon[$.

2) Spoiler : [Afficher le message] Si sa définition est vraiment élémentaire, montrer la propriété recherchée est plus délicat.
3) Spoiler : [Afficher le message] Je suis tombé sur cette fonction en jouant avec les décimales des nombres 
4) Spoiler : [Afficher le message]     f(f(x))=x   Oui, ça aide pas beaucoup

5) Spoiler : [Afficher le message] Si on écrivait un nombres avec des petites tablettes de buis présentant chacune un nombre de 0 à 9 ou une virgules, je pense que la Esméralda pourrait facilement dresser Djali sa chèvre à construire l'image de ce nombre.