Djali est une chèvre particulière : Quand on lui présente un nombre écrit avec des cartes présentant les chiffres de 0 à 9, elle échange avec sa petite patte les chiffres voisins comme sur le dessin:

(ne vous moquez pas de ma chèvre elle est très susceptible )

f(12) = 21
f(65,9) = 56,09
f(3,141592) = 30,415129
f(142,347) = 1024,4307
...

  Avec sont air innocent, Djali à mit au jour une fonction déroutante, et elle vous met au défit d'y comprendre quelque chose. Elle, évidemment, elle a déjà tout compris...
          Serez vous aussi fort que Djali ?

(Les réponses sont a justifier )

(1) La fonction est elle bijective?

(2) Où est elle continue, discontinue, et pourquoi?
                 
(3) Serez vous capable de donner un graphe de la fonction et d'expliquer ce qu'on voit?

(4) Quelles sont les symétries de ce graphe :
      a) axiale?
      b) centrale?
      c) invariant par translation?
      d) invariant par certaines homothétie?
      e) des motifs se répètent?


(5) Est elle intégrable? dérivable en certains points?

(6) Si vous trouvez d'autre choses intéressantes...

Mais non c'est pas dur, puisque Djali y est arrivée...
Amusez vous bien