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Juliensympa · Résumé de la discussion

Bonjour,

Voici un jeu que j'ai imaginé en me basant sur un autre jeu ("Stupide vautour", éd. Ravensburger, http://fr.wikipedia.org/wiki/Stupide_vautour).

Vous avez trois joueurs, A, B et C, chacun muni de 10 cartes numérotées de 1 à 10. Chaque joueur met (p. ex.) 20 euros sur la table ; ensuite, il choisit une carte qu'il pose face cachée. Quand toutes les cartes sont posées, on les retourne. Alors, trois cas sont possibles :

(a) toutes les cartes sont différentes. Le joueur ayant mis la carte la plus haute remporte le pot (60 euros) ;
(b) deux cartes exactement sont identiques ; elles s'annulent et c'est le joueur ayant mis la carte restante qui remporte le pot ;
(c) toutes les cartes sont identiques. Toutes les cartes s'annulent et le pot reste sur la table.

Fin du premier tour. Chacun reprend la carte qu'il a posée et remet 20 euros sur la table (donc, si auparavant toutes les cartes étaient identiques (cas (c)), il y a maintenant 120 euros dans le pot ). Et le jeu se poursuit... (le nombre de tours n'est pas limité a priori).

Voici la règle du jeu. Et, maintenant, la question : quelle est la stratégie de jeu optimale (si elle existe) ? Je précise que je n'ai pas la réponse. Mais voici quelques éléments de réflexion :

(1) il s'agit d'un jeu où l'on doit réfléchir à la façon de réfléchir de ses adversaires.

P. ex., A se dit : "B et C s'attendent chacun à ce que quelqu'un mette un 10 et ils vont donc mettre chacun une carte inférieure, donc je mets un 10 !"

Naturellement, B ou C peuvent précisément supposer que A va raisonner de la sorte et donc jouer en conséquence ! Il y a donc plusieurs niveaux de réflexion...

(2) Au fur et à mesure que le nombre de tours s'accroît, vous vous familiarisez avec la façon de réfléchir de vos deux adversaires (mais un joueur retors pourrait changer de tactique en cours de route...).

(3) le montant du pot joue sans doute un rôle sur la façon de jouer.

En fait, j'ai l'intuition que de jouer d'une façon proche du hasard serait encore la meilleure stratégie, à moins de jouer contre des joueurs très peu intelligents et donc prévisibles.

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	Forum » Enigmes Logiques » Existe-t-il une stratégie optimale pour ce jeu ? Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Yuka2][quote=pierreM]Alors : - pas de stratégie non aléatoire optimale comme le dit Yuka - [b]jouer 8 ou moins est absurde[/b]. En effet, les cas sont les suivants: * les deux ont joué 10 ==> tout, sauf 10 te fait gagner, inutile de jouer moins de 9 * un des deux a joué X et l'autre 10 ==> dans tous les cas tu perds * aucun n'a joué 10 ==> 10 est gagnant vue la symétrie et le coté somme nulle, la stratégie optimale sera la même pour tous. Il faut donc trouver p la proba de jouer 10 telle qu'il soit équivalant en terme de gain espéré de jouer 9 et 10. De cette facon, chacun aura intérêt à maintenir cette stratégie. - proba que les 2 autres aient joué 10 => p² : dans ce cas, 9 est gagnant - proba que les 2 autres aient joué 9 => (1-p)² : dans ce cas 10 est gagnant - proba que ce soit 9 et 10 : 2 p (1-p) : dans ce cas, équivalant Il faut donc que p=0.5 pour que ce soit équivalant. [b]la stratégie optimale est donc de tirer une pièce : pile , je joue 10, face je joue 9[/b][/quote] J'ai un peu du mal a exclure le 8 tout de meme. Je suis d'accord qu'intuitivement, hors alliance et en supposant que chaque joueur adopte la strategie qu'il juge la meilleure et n'en change pas, il semble que le pile ou face pour choisir entre 9 et 10 semble la meilleure solution. Cependant, supposons que A et B choisissent cette strategie. Si C adopte la meme strategie, alors A,B,C ont 25% de chance de l'emporter et 25% des parties sont a rejouer. Si C joue toujours 9, on a les memes resultats Si C joue toujours 10, pareil Si C joue 9 avec une probabilite p = 1/3 et 10 avec 1-p, idem Si C joue 9 avec une probabilite p = 2/3 et 10 avec 1-p, rebelote Si C joue toujours 8, alors A et B gagnent dans 25% des cas chacun et [b]C dans 50%[/b] Si C joue 8,9 ou 10 apres tirage au sort avec equiprobabilite on obtient A et B = 25%, [b]C = 33%[/b] et 16% des parties sont a rejouer. Du coup je me dis que le 8 a peut etre un petit role a jouer dans l'histoire. :) Apres je suis evidemment d'accord que jouer un chiffre de 1 a 7 n'apporte rien de plus.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ? Retour Résumé de la discussion Juliensympa 11-10-2011 16:57:36 Bonjour, Voici un jeu que j'ai imaginé en me basant sur un autre jeu ("Stupide vautour", éd. Ravensburger, http://fr.wikipedia.org/wiki/Stupide_vautour). Vous avez trois joueurs, A, B et C, chacun muni de 10 cartes numérotées de 1 à 10. Chaque joueur met (p. ex.) 20 euros sur la table ; ensuite, il choisit une carte qu'il pose face cachée. Quand toutes les cartes sont posées, on les retourne. Alors, trois cas sont possibles : (a) toutes les cartes sont différentes. Le joueur ayant mis la carte la plus haute remporte le pot (60 euros) ; (b) deux cartes exactement sont identiques ; elles s'annulent et c'est le joueur ayant mis la carte restante qui remporte le pot ; (c) toutes les cartes sont identiques. Toutes les cartes s'annulent et le pot reste sur la table. Fin du premier tour. Chacun reprend la carte qu'il a posée et remet 20 euros sur la table (donc, si auparavant toutes les cartes étaient identiques (cas (c)), il y a maintenant 120 euros dans le pot ). Et le jeu se poursuit... (le nombre de tours n'est pas limité a priori). Voici la règle du jeu. Et, maintenant, la question : quelle est la stratégie de jeu optimale (si elle existe) ? Je précise que je n'ai pas la réponse. Mais voici quelques éléments de réflexion : (1) il s'agit d'un jeu où l'on doit réfléchir à la façon de réfléchir de ses adversaires. P. ex., A se dit : "B et C s'attendent chacun à ce que quelqu'un mette un 10 et ils vont donc mettre chacun une carte inférieure, donc je mets un 10 !" Naturellement, B ou C peuvent précisément supposer que A va raisonner de la sorte et donc jouer en conséquence ! Il y a donc plusieurs niveaux de réflexion... (2) Au fur et à mesure que le nombre de tours s'accroît, vous vous familiarisez avec la façon de réfléchir de vos deux adversaires (mais un joueur retors pourrait changer de tactique en cours de route...). (3) le montant du pot joue sans doute un rôle sur la façon de jouer. En fait, j'ai l'intuition que de jouer d'une façon proche du hasard serait encore la meilleure stratégie, à moins de jouer contre des joueurs très peu intelligents et donc prévisibles. ----- Qu'en pensez-vous ? Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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