Hello,
Comme on commence à le savoir je fais souvent mumuse avec Paint, et parfois j'ai besoin de dupliquer des objets en grand nombre, alors je fais l'original et je m'en sors à coup de copier-coller en boucle évidemment.

Si j'ai initialement 1 objet et que je veux en faire beaucoup quelle est la stratégie la plus rapide:

-lorsque l'opération copier me prend autant de temps que l'opération coller?

-lorsque l'opération copier me prend 2 fois plus de temps que l'opération coller?

Bonne chance!

C'est vrai que mon énoncé n'est pas très clair:

Par opération copier j’entends sélectionner tout et copier (le tout) donc par exemple en 6 actions dans cette ordre: copier coller copier coller copier coller
On peut donc passer de cette manière de 1 élément à 8.

On m'a parlé de nombre premier, le but ici n'est pas d'arriver tout pile sur la quantité voulu, la dépasser suffit, mais si ça vous arrange vous avez le droit de faire l’hypothèse que parfois copier ne copie que ce dont vous avez besoin.

Solution:

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Cas numéro 1:

On va appeler motif un "copier" suivi de plusieurs "coller".
Pour dupliquer l'objet initial en grand nombre on a nécessairement une séquence de motifs.
Je noterais C pour copier et L pour coller, ainsi donc le motif CLLL est un copier suivi de 3 coller.
A propos des motifs on peut remarquer que ceux ci commutent entre eux, car l'effet d'un motif n'est rien d'autre qu'une multiplication.
CLLL fait x4 et CL fait x2 ainsi donc CLLLCL ou CLCLLL c'est la même chose et ca fait x8.
Partons d'une séquence de motifs quelconques et tentons de l'améliorer:

Transformation 1:
Si cette séquence contient un motif faisant intervenir 4 coller ou plus alors on peut le transformer CLLLL...L -> CLLCL...L (en gardant la même longueur de motif en temps)
Dans le cas 5 unités de temps par exemple CLLLL -> CLLCL   le motif de gauche réalise x5 la séquence de deux motifs à droite réalise x6 pour 5 unités de temps.
Il est trivial avec une ligne à peine de calcul de voir que tout motif de plus de 4 coller peut être transforme en une séquence de plusieurs motifs donnant strictement mieux.
Pour le cas 3 coller CLLL on remarque l'identité CLLL = CLCL.

Transformation 2:
A l'inverse on remarque toute toute séquence de 3 motif CL ou plus peut être transformée:
CLCLCL -> CLLCLL à gauche x8 à droite x9 en 6 unités de temps de part et d'autre.
Le fait que les motifs commutent et les transformation strictement améliorantes citées suffisent à démontrer que pour n unités de temps la séquence de duplication la plus efficace est une séquence de motifs CLL suivie de 0 1 ou 2 motif CL.

Cas numéro 2:

L'argument de permutation et des règles de transformation du même genre permettent de conclure que le plus efficace est compose majoritairement d'une séquence de motif CLLL et d'une terminaison bornée mais à voir au cas par cas.