Une bonne stratégie pour dupliquer rapidement :
Après un "copier", et quelques "coller", aurait-t-on le droit de faire un "Sélectionner tout" afin de refaire un "copier", et quelques "coller", et ainsi de suite ?

Si c'est autorisé, cela prend-il... un peu de temps ? Beaucoup de temps ?
Ou trop beaucoup beaucoup...?

J'adore , plus tu expliques moins on comprend

Vasimolo

Je dirais si Tcopier=Tcoller
0123069 0 18 270...
C'est à dire le 1er copier à la 4ème opération et ensuite alternance 2 coller 1 copier qui donne 3^k copies au bout de 3k+1 opérations (ou unités de temps).

Si Tcopier=2*Tcoller
001234008 12 16 0 0 32 48 64 0 0
Le double zéro signifie que cette opération copier prend 2 fois plus de temps que le coller.
Et donc au bout de 5k+1 unités de temps, on obtiendra 4^k copies.

C'est vrai que mon énoncé n'est pas très clair (bientôt j'accuserais de mauvaise foi):

Par opération copier j’entends sélectionner tout et copier (le tout) donc par exemple en 6 actions dans cette ordre: copier coller copier coller copier coller
On peut donc passer de cette manière de 1 élément à 8.
(car au début on a 1 élément, on le copie on en a donc toujours 1 de visible on le colle on en a 2 de visible, on copie le tout, on en a toujours 2 de visible on colle on en a donc 4 etc...)

On m'a parlé de nombre premier, le but ici n'est pas d'arriver tout pile sur la quantité voulu, la dépasser suffit, mais si ça vous arrange vous avez le droit de faire l’hypothèse que parfois copier ne copie que ce dont vous avez besoin. Il s'agit surtout de trouver la technique dont la croissance moyenne est la plus rapide.

Pour un temps équivalent, il faut copier puis coller 2 fois, et recommencer. ce qui multiplie par 3 en 3 coups.

En fait, à temps équivalent, pour chaque copié, si on colle n-1 fois, on a multiplié par n en n coups...

En N coups, on a multiplié par n^(N/n)
Il semble que ce soit pour n=3 que cela progresse le plus vite.

Dans le cas général, un collé de plus que le temps de copie.

D'abord l'HYPOTHÈSE-1 (où l'opération copier prend autant de temps que l'opération coller = 1 tempo)

Avec la méthode "1 copier puis 1 coller, et ainsi de suite".
Au bout de 100 tempos, on arrive à un total de 2^[100/(1+1)] ~1,13E+15 objets

Méthode "1 copier puis 2 collers consécutifs, et ainsi de suite" :
au bout de 100 tempos, on arrive à un total de 3^[100/(2+1)] ~5,56E+15 objets

Méthode "1 copier puis 3 collers consécutifs" :
au bout de 100 tempos, on arrive à un total de 4^[100/(3+1)] ~1,13E+15 objets

Méthode "1 copier puis N collers" avec N>2 :
au bout de 100 tempos, on arrive à un total de (N+1)^[100/(N+1)]

Avec EXCEL, on constate que le maximum est atteint pour N=2:


De plus, qd on demande le max de (N+1)^(100/(N+1)) à ce cher Wolfram,
il trouve N=e-1 :-)
=> pour l'HYPOTHÈSE-1, 2 est la valeur entière la plus proche,
donc 1 copier, puis 2 collers.




Maintenant, concernant l'HYPOTHÈSE-2 (càd où l'opération copier prend 2 fois plus de temps que l'opération coller)

Avec la méthode "1 copier puis 1 coller, et ainsi de suite".
Au bout de 100 tempos (en réalité 99), on arrive à un total de 2^[99/(1+2)] ~8,6E+09 objets

Méthode "1 copier puis 2 collers consécutifs, et ainsi de suite" :
au bout de 100 tempos, on arrive à un total de 3^[100/(2+2)] ~8,47E+11 objets

Méthode "1 copier puis 3 collers consécutifs" :
au bout de 100 tempos, on arrive à un total de 4^[100/(3+2)] ~1,1E+12 objets

Méthode "1 copier puis 5 collers consécutifs" :
au bout de 100 tempos, on arrive à un total de 6^[100/(5+2)] ~7,84E+08 objets

Méthode "1 copier puis N collers" avec N>2 :
au bout de 100 tempos, on arrive à un total de (N+1)^[100/(N+2)]

Avec EXCEL, on constate que le maximum est atteint pour N=3 :


Quand au max de (N+1)^(100/(N+2)), Wolfram trouve N~2.59112 :-)
Cette valeur fait intervenir la fonction W de Lambert...!
Plus jamais je ne ferais de copier/coller sans y penser

=> pour l'HYPOTHÈSE-2, 3 est la valeur entière la plus proche,
donc 1 copier, puis 3 collers


Heu, j'y pense, ClyDevil... En pratique, après un CTRL-C, enchaîne avec un CTRL-V en laissant maintenues les deux touches, et ça devrait le faire aussi bien :mdr:

@TiLapiot: Beau post!

Cette valeur fait intervenir la fonction W de Lambert...!
Plus jamais je ne ferais de copier/coller sans y penser

Haha

enchaîne avec un CTRL-V en laissant maintenues les deux touches, et ça devrait le faire aussi bien

Sous paint ca ne le collera pas ou je veux :p

Cela dit dans tout ton post il y a une grande supposition pourquoi devrait on faire un motif répétitif?
Il y a plein de stratégie non couverte comme 1 copier 1 coller 1 copier 2 coller 1 copier 3 coller etc...
Un argument pour justifier qu'on ne regarde que les suites cyclique de ces deux opérations?

Avec copier 1 temps et coller 1 temps :
   copier coller coller copier coller coller copier coller coller
   alterner 1 copier et 2 coller...

Avec copier 2 temps coller 1 temps :
   copier coller coller coller copier coller coller coller copier coller coller coller
   alterner 1 copier 3 coller...

Et qu'est ce que cela donnerait avec 3 temps pour copier 1 temps coller ?

On pourrait aussi compliquer le sujet en fixant le nombre de motifs.
Par exemple, quelle sratégie gagnante pour 1000 motifs ? pour 1025 motifs ?
Qu'en dites vous ?

@nodgim:

c'est normal que le début comporte le "1" en plus car dans les itérations suivantes, après un "copier" on obtient tout de suite un double.

Donc c'est bien ce que je disais en première réaction nous n'avons pas les mêmes contraintes initiales :p , je partais de 1 objet et toi de 0 (et comme toi je commençais par copier).  A priori c'est juste, j'avais réfléchi à ça dans le train il faudra que je le refasse rigoureusement.

Alors je ne suis pas sûr d'avoir tout compris mais tant pis je me lance...

On prends comme unité le temps de l'opération coller.

On imagine deux stratégies :
On copie un objet qu'on colle indéfiniment.
On copie-colle un objet, on copie le tout, on le colle on recopie etc.

Dans le 1er cas (temps de copie = temps de collage), après un temps T :

On obtient T objets avec la première stratégie. Si T = 0 on a un objet.
Avec la deuxième stratégie, on obtient 2^(E(T/2)) objets (il faut deux temps pour faire un copier coller qui doublera le nombre d'objets). Où E est la partie entière

Dans le 2ème cas (temps de copie = 2 x( temps de collage)), après un temps T :

On obtient T-1 objets avec la première stratégie (-1 parce qu'on prend deux temps pour copier et qu'on a un objet au départ). Si T = 0 ou 1 on a un objet.
Avec la deuxième stratégie, on obtient 2^(E(T/3)) objets (il faut trois temps pour faire un copier coller qui doublera le nombre d'objets).

Bref c'est des suites quoi.

La deuxième stratégie est la plus rapide dès que tu veux avoir plus de 4 objets dans le premier cas, et 8 dans le second. Je pense que ce sont les deux cas extrêmes non stupides.

Les demos ne doivent pas être trop dures par récurrence.

Bonjour,

Cela fait quelques jours que je réfléchis sur ce sujet.

Comme d'hab, je me suis précipité sur mon tableur favori pour comprendre ce qui se passait ....

Sur le tableur, j'ai pris comme convention de saisir "1" pour une opération "copier + coller" complète effectuée et "0" pour une opération "coller" simple.

On intégre aussi implicitement à "copier" la sélection de tous les objets (CTRL+A)

Pour le temps :
- L'hypothèse 1 est celle où l'opération copier prend autant de temps que l'opération coller
- L'hypothèse 2 est celle où l'opération copier prend 2 fois plus de temps que l'opération coller

Cas 1 : Le trivial "copier", suivi uniquement de "coller" répétés donne une progression linéaire :




Cas 2 : Répeter "copier-coller" donne une progression exponentielle :




Cas 3 : Un essai de cycle "copier-coller-coller", donne :



On voit que ce dernier exemple a une progression plus rapide que le 2ème cas

En effet, à t=36, par exemple, nous obtenons dans le cas 3 :
531 441  objets dans l'hypothèse 1, et
19 683  objets dans l'hypothèse 2

Alors que dans le 2ème cas, à la progression pour t=36 donne :
262 144  objets dans l'hypothèse 1, et
4096  objets dans l'hypothèse 2


Une alternance de "copier-coller" et de "coller" seuls, optimise donc la vitesse de progression par rapport au cas 2.

Comment trouver l'optimum, où le prouver si je suis tombé dessus ?
J'explore d'autres cycles et reviens,

Et pour continuer sur tableur la difficulté est de remettre en correspondance l'échelle de temps et le nombre d'objets obtenus > je pense que je vais passer aux macros ...

Merci pour ce sujet intéressant !

CLLL fait x4 et CL fait x2 ainsi donc CLLLCL ou CLCLLL c'est la même chose et ca fait x6.

Tu veux dire x8, n'est-ce pas ?