Bonjour,

Je vous propose une petite colle qui va certainement vous distraire : il s’agit d’un problème posé par Martin Gardner dans son livre "Ha-ha" ; à l’époque, la solution (qui passe par un isomorphisme) m’avait plutôt surpris et, aujourd’hui, ce problème me revient en mémoire.
Et je suis désolé si cette colle a déjà été posée sur ce site (d’ailleurs je ne sais pas vraiment comment chercher de façon efficace s’il existe une énigme similaire ou même identique).

Voici les règles du jeu : il suffit de poser, à tour de rôle, des pièces de monnaie sur une table (comme au casino) portant les numéros 1 à 9. Peu importe qui commence. Tu déposes des pièces de 10 centimes ; moi, je dépose des pièces de 1 euro. Le premier qui couvre trois chiffres différents dont la somme est 15 gagne tout l’argent déjà déposé.
Suivons une partie : tu commences et poses une pièce sur le 7. Comme le 7 est couvert, aucun des joueurs ne peut plus y déposer de pièce. Je pose une pièce sur le 8. Au tour suivant, tu poses une pièce sur le 2 : ainsi, avec une autre pièce sur le 6, les trois chiffres couverts auront pour somme 15 et tu auras gagné. Mais je pose bien sur une pièce sur le 6. A présent, je peux gagner en jouant le 1 au tour suivant. Tu vois le danger et entraves ma victoire avec une pièce sur le 1. Je pose ma pièce suivante sur le 4. En s’apercevant que je gagnerais en jouant ensuite le 5, tu bloques ce chiffre et poses donc une pièce sur le 5. Mais je pose une pièce sur le 3 et gagne puisque 8 + 4 + 3 = 15. Tu as perdu quatre pièces.
Et voici la question : comment jouer à une partie sans jamais perdre ?

Bon courage.
Et bonne soirée.
Frank