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	Forum » Enigmes Mathématiques » Gâteau 46 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=w9Lyl6n][b][u]Détails de la récurrence :[/u][/b] Insistons d'abord sur le fait que la forme d'une pièce (non carré) dépend uniquement des orientation différentes (triangle) ou des orientations identiques (parallélogramme) des deux diagonales des carrés qui la recouvre. [b]On élimine donc la notion de position spatiale pour ne raisonner que sur des circuits plus généraux[/b], où seul l'ordre d'enchainement des carrés compte. (Un peut comme quand on démontre un résultat sur les nombres réels en passant par les nombre complexes) On représentes donc ces circuit par une suite des slash représentant le sens de la diagonale des carrés, sens oublier qu'après le dernier slash, on revient au début : \ \ / / \ \ \ / / / pour l'exemple de l'énoncé. Pour ces circuits (et donc pour les circuits réels sur le gâteau par extension) on montre par récurrence que si ils ont un nombre pair d'éléments, alors ils ont un nombre pair de chaque type de pièce. Remarquons enfin qu'une symétrie horizontale (exemple : / / / \ devient \ \ \ / ) ou verticale (exemple : / / / \ devient / \ \ \ ) [b]ne change pas le nombre de chaque type de pièce[/b]. Car seul l'égalité (/ / parallélogrammes) ou la différence (/ \ triangle) compte pour la pièce entre deux slash, et ces symétries ne changent pas cette propriété. [u]J'ai déjà fait au 2ème post l’initialisation de la récurrence pour n=2.[/u] Si le résultat est vrai pour tout circuit de 2n carrés, alors en éliminant deux carrés consécutifs d'un circuit de 2(n+1) carrés, il suffit de recoller les bout à bout pour obtenir un circuit de 2n carré, et on peut alors appliquer l'hypothèse de récurrence (nombres pairs). Il reste à montrer que en éliminant les deux carrés, on a bien modifié chacun des nombre de triangle et de parallélogramme d'un nombre pair. [u]La suite est détaillé dans le 1er post[/u], je précise juste la notation en colorant en rouge les carrés (slash) éliminés: / [b][color=#ff0000]/ \[/color][/b] / devient / / que je notais plus simplement / / \ / --> / / Les carrés voisins qui encadrent les deux éliminés sont représentés pour pouvoir faire les déductions sur la forme des pièces. @Vasimolo en me demandant sans arrêt des précisions, tu n'est pas loin de tuer ma passion :lol: Mathieu[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 31ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion Vasimolo 27-11-2011 18:26:08 Les nouveaux gâteaux de mon pâtissier Ils sont de forme rectangulaire et le nappage est réalisé avec trois types de pièces constituées chacune de deux triangles rectangles isocèles . C’est sans problème qu’il arrive à produire des gâteaux avec un nombre impair de parts carrées mais il peine à trouver un nappage avec un nombre impair de parallélogrammes ou de triangles . Personnellement j'ai cessé de l'aider , mais si quelqu'un a du temps à perdre Amusez-vous bien Vasimolo Indice 1 : Spoiler : [Afficher le message] Indice 2 : Spoiler : [Afficher le message] ... et de celui-ci !!! Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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