Hello,
On connaît tous les clichés de problème d'il y a une 50aines d’année à l’école, "une baignoire fuit à la vitesse de...". Et oui c'est ainsi qu’étaient enseignées les maths, par des calculs pratiques de la vraie vie. Et la j'ai l’idée de faire une expérience sociologique je me demande l'aptitude moyenne des nos jours à faire ce genre de problème simple en calculs mais pénible en manipulation de données, je propose (c'est plus fun qu'on ne pense):

Données:

Nombre d'habitant: 10 000
Consommation de bœuf/vache: 25 kg/an/habitant
Masse de viande comestible sur un bœuf/vache: 500 kg
Age minimum d'abattage: 3 ans
NB: on considérera dans la suite qu'il y a 50% male et 50% femelle dans le troupeau.

Combien de bêtes doit comporter au minimum l’élevage pour que le village fonctionne de manière stable et autonome:
- Si une vache adulte (plus de 18 mois) peut faire un petit tous les 6 mois?
- Si une vache adulte (plus de 2 ans) peut faire un petit tous les 9 mois?

NB: Le premier enfant d'une vache est mis au monde comme intuitivement à son age adulte + une durée de gestation.

Bien sur sauf erreur de ma part je ne pose pas deux fois la même question

Bonne chance !

Solution:
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Pour voir plus simplement le probleme je conseille l'analogie suivante, on imagine qu'à tout moment les bêtes du troupeau sont classées selon leur age sur un tapis roulant défilant de gauche à droite. A gauche on a les création de bêtes selon un certain flux (bête par unité de temps) à droite on a les destruction d'animaux selon un flux également. Comme nous nous trouvons dans un fonctionnement stable du système le flux de création est égal au flux de destruction. Et notre troupeau est constitué de ce qui se trouve sur le tapis roulant à un moment donné.

Il y a donc deux contraintes différentes qui décident de la taille de notre troupeau:
-(a)L'age d'abattage, car on voit bien qu'à flux constant d'entrée sortie plus le tapis roulant est long plus le troupeau est gros.
-(b)La vitesse de reproduction, il faut que les bêtes sur le tapis puissent produire autant de bêtes qu'il n'en rentre à gauche.

Je me suis arrangé pour que dans la première question, l'age d'abattage soit limitant, et dans la seconde la vitesse de reproduction le soit.

Question 1:
Le village consomme 500 animaux par ans, notre "tapis roulant" fait minimum 3 ans de long et est donc chargé des 1500 bêtes. Comme on considère qu'on tue mâle comme femelle ici le plus tôt possible et que les petits viennent au monde 50% mâle/femelle on sait que notre troupeau est constitué également de 50% mâle/femelle. On peut donc virtuellement apparier les bêtes par couple, si dans chaque couple une femelle a le temps de faire 2 petits, les couples seront bien renouvelés. Hors ici il y a le temps pour 3 petits donc largement ce qu'il nous faut.
La réponse est donc limité par (a) est est 1500 bêtes.

Question 2:
De la même manière ici on a besoin de tuer les femelles après au minimum le temps de 2 petits, c'est à dire à 3 ans et 6 mois. Les mâles en revanche peuvent être abattu plus tôt à l'age limite de 3 ans. Pour compter combien cela nous fait de bête il suffit d'imaginer deux "tapis roulant" un pour les femelles l'autre pour les mâles, chacun avec un débit de 250 bêtes par ans en entrée comme en sortie.
-Celui des mâles long de 3 ans comptabilise 750 bêtes.
-Celui des femelles long de 3 ans et 6 mois comptabilise 875 bêtes.
Au total notre troupeau est donc ici constitué de 1625 bêtes.

Voila voila.

Merci à tous les participants!