Écrire une réponse @ Prise2Tete

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

	Forum » Enigmes Mathématiques » Nombres expo-numériques Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=MthS-MlndN]Je dirais que le plus grand nombre expo-numérique est le plus grand [latex]N[/latex] pour lequel [latex]9^N > 10^{N-1}[/latex] (pourquoi 9 ? parce que c'est le plus grand entier [latex]k[/latex] pour lequel le nombre de chiffres de [latex]k^N[/latex] sera inférieur ou égal à [latex]N[/latex], vu que [latex]10^N[/latex] compte toujours [latex]N+1[/latex] chiffres) soit [latex]N \ln(9) > (N-1) \ln(10)[/latex] ou encore [latex]N < \frac{1}{1 - \frac{\ln(9)}{\ln(10)}}[/latex]. [b]21[/b] semble donc être le plus grand nombre expo-numérique. Effectivement, [latex]9^k[/latex] compte [latex]k[/latex] chiffres pour tout [latex]k[/latex] compris entre 1 et 21, mais [latex]9^{22}[/latex] compte 21 chiffres, [latex]9^{23}[/latex] compte 22 chiffres, etc.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ? Retour Résumé de la discussion rivas 12-12-2011 14:52:50 Cela fait longtemps que je n'ai plus rien proposé. Voici un petit problème que j'ai trouvé dans le magazine Tangente de ce mois-ci lui-même repris d'un concours de jeux mathématiques. Je l'ai trouvé amusant et accessible, je vous le propose donc: Un nombre N est dit expo-numérique s'il existe (au moins) une puissance d'entier qui s'écrive avec exactement N chiffres en base 10. Par exemple 3 est expo-numérique car [latex]5^3=125[/latex], 4 aussi car [latex]6^4=1296[/latex]. Quel est (s'il existe) le plus grand nombre expo-numérique? Bon amusement. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact