... pas forcément jeu de vilains

J'espère que ce jeu n'a jamais été proposé, j'ai un peu cherché mais sans grande efficacité à mon avis ...

Un collègue l'autre jour m'a proposé ce petit jeu, qui se jouer à 2 : il vous suffit d'avoir une main (5 doigts), et votre cerveau (ou pas )

A la manière du Shifumi, les 2 joueurs montrent avec leurs doigts un chiffre compris en 1 et 5 :

- si les 2 chiffres ont une différence égale à 1, celui qui a donné le plus petit chiffre marque la somme des deux chiffres.
- si les 2 chiffres ont une différence supérieure strictement à 1, celui qui a donné le plus grand marque la différence des deux chiffres
- si les 2 chiffres sont les mêmes, personne ne marque.

Je me suis donc posé la question : quelle stratégie adopter !

Quelques idées pour répondre à la question:

- c'est un jeu à somme nulle (facile à montrer)
- la stratégie optimale à adopter doit donc respecter ce principe : il faut empêcher l'adversaire d'avoir une espérance de gain positive (l'autre fera pareil, par symétrie).
- introduire du hasard dans le choix des chiffres (donc probabilités), de manière à trouver la stratégie optimale

J'ai refait les calculs 2 fois, donc je pense qu'ils sont bons, mais on ne sait jamais !
La case réponse valide la fréquence à laquelle il vaut mieux jouer le chiffre 5.

J'ai trouvé les résultats étonnants ! Je n'avais pas forcément cette intuition, peut-être aurez-vous plus de nez que moi

(si l'énoncé n'est pas assez clair, je suis tout ouïe !)