Je trouve qu'il faut jouer le 5 à une fréquence de 1/66.

Voici les fréquences que je trouve pour avoir un jeu inexploitable :

fréquence de 1 : 10/66
fréquence de 2 : 26/66
fréquence de 3 : 13/66
fréquence de 4 : 16/66
fréquence de 5 : 1/66

Le problème, c'est que lorsque l'on est inexploitable, notre adversaire ne peut pas mal jouer car notre espérance de gain est de 0, quoi qu'il fasse.
C'est comme à chifoumi, où il faut jouer 1/3 de chaque, mais la tactique n'est jamais gagnante non plus.

Il est possible que je ne sois pas encore bien reveillé mais je ne trouve pas que le jeu soit à somme nulle. Je suppose que les mains sont equiprobables et cela donne les gains suivants

jeu       score
J1   J2   J1   J2
5    1    0    4
5    2    0    3
5    3    0    2
5    4    9    0
5    5    0    0
4    1    0    3
4    2    0    2
4    3    7    0
4    4    0    0
4    5    9    0
3    1    0    2
3    2    5    0
3    3    0    0
3    4    7    0
3    5    0    2
2    1    3    0
2    2    0    0
2    3    5    0
2    4    0    2
2    5    0    3
1    1    0    0
1    2    3    0
1    3    0    2
1    4    0    3
1    5    0    4
        48    32

Le gain du joueur 1 (J1) est de 48 points alors que celui de J2 est seulement de 32 lorsque toutes les mains sont jouées. Du coup la stratégie gagnante est d’être le plus petit.

Cafés bus! Bien mon tableau est un peu plus clair avec des entêtes mais je ne vois pas d'erreur... pourrais-tu préciser quelle ligne est fausse?

Oui halloduda, j'ai pareil

franck je te réponds en MP

Aaaaaah ok !!!!!
Je précise l'énoncé au cas où

1ere etape:
on joue tous les 2 au hasard. Je m'apercois que
- si je joue 1, je perd en moyenne 1.5 point
- si je joue 1, je perd en moyenne 0.75 point
- si je joue 1, je gagne en moyenne 0.5 point
- si je joue 1, je gagne en moyenne 1.75 point
- si je joue 1, je gagne en moyenne 0 point
2eme etape:
  je vais commencer a jouer le 4 pour gagner.
  mon adversaire s'en apercoit rapidement, et il va jouer le 3 pour contrer.
3eme etape
  si il joue le 3, je vais jouer le 2.
4eme etape,
  si je joue le 2, il va jouer le 1 ou le 5.
5eme etape:
  si il joue le 1 je joue le 5 pour gagner 4
  si il joue le 5 je joue le4 pour gagner 9
  comme pour lui jouer le 5 est plus risqué, il va probablement jouer le 1. mais dans tous les cas jouer le 4 est plus benefique et moins risqué en moyenne que jouer le 5.

Etape 6:
je fini donc par alterner entre jouer le 2 et le 4.
quand mon adversaire s'en apercoit il peut:
- soit adopter une strategie de jouer pareil 2 et 4, mais en jouant le 4 plus frequement
- soit jouer le 1 et 3, mais en alternant irregulierement et en jouant le 3 plus frequement.

je pense qu'il n'y a pas de strategie unique ca depent beaucoup de ce que l'on imagine notre adversaire va jouer et de combien de niveaux d'enticipation on suppose que chacun utilise.

je pense aussi que le 5 n'a aucun interet, sauf si notre adversaire joue le 4 moins de 25% du temps.

en résumé, tout depend de